khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

01/03/2023 1,039 Lưu

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O)   kẻ hai tiếp tuyến  AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ .Kẻ  MI⊥AB,MH⊥BC,MK⊥AC(I,H,K  là chân các đường vuông góc)

a)     Chứng minh tứ giác  BIMH  nội tiếp.

b)    Chứng minh  MH2=MI.MK

c)     Gọi là giao điểm của IH   và MB.   Q  là giao điểm của KH và MC  .

Chứng minh tứ giác  MPHQ  nội tiếp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O)   kẻ hai tiếp tuyến  AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ . (ảnh 1)

a)Vì MI⊥ABgt⇒∠BIM=90°

                  VÌ MH⊥BCgt⇒∠BHM=90°

              Ta có ∠BIM+∠BHM=90°+90°=180°

              Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)

b) Vì tứ giác BIMH Nội tiếp(c mt).suy ra ∠MIH=∠MBH1

Trong đường tròn(O) có∠MBH=∠MCK(Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp. ⇒∠MCK=∠MHK3

Từ 1,2 và  3⇒∠MIH=∠MHK4

Chứng minh tương tự ta có :∠MKH=∠MHI5

Từ (4) và5⇒ΔMIH∽ΔMHKg.g

⇒MHMK=MIMH  hay MH2=MI.MK(đpcm)

c) Chứng minh:  ∠MHK=∠MCK=∠MBC

Chứng minh:  ∠IHM=∠IBM=∠MCB

Suy ra ∠MHK+∠IHM=∠MBC+∠MCB

Suy ra :∠BMC+∠MHK+∠IHM=∠BMC+∠MBC+∠MCB=180°(Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay ∠PMQ+∠PHQ=180°

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong  3 ngày , tổ thứ hai may trong  3 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai  là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số áo tổ 1, tổ 2 may được x,y∈ℕ*,x>10

Theo bài ta có hệ phương trình 3x+5y=1310x−y=10⇔x=170y=160(tm)

Vậy tổ 1: 170 chiếc áo,   tổ 2: 160 chiếc áo

Câu 2

Cho biểu thức  A=x+xx+1+1x−xx−1+1;   với   x≥0      x≠1

a)     Rút gọn biểu thức A .

b)    Tìm giá trị của biểu thức A biết X=4−23

Lời giải

a)A=x+xx+1+1x−xx−1+1x≥0x≠1=xx+1x+1+1−xx−1x−1+1=1+x1−x=1−xb)x=4−23=3−12=3−1⇒A=1−3+1=2−3

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x+axx+bx;   

với x>0,a  và b   là các hằng số dương cho trước .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a, Vẽ đồ thị hàm số  y=12x2     P
b, Tìm giá trị của m   sao cho điểm C−2;m   ∈p

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập