Câu hỏi:

01/03/2023 547

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ .Kẻ $M I ⊥ A B, M H ⊥ B C, M K ⊥ A C (I, H, K$ là chân các đường vuông góc)

a)    Chứng minh tứ giác $B I M H$ nội tiếp.

b)    Chứng minh $M H^{2} = M I . M K$

c)    Gọi là giao điểm của IH   và $M B . Q$ là giao điểm của KH và MC .

Chứng minh tứ giác $M P H Q$ nội tiếp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ . (ảnh 1)

a)Vì $M I ⊥ A B (g t) \Rightarrow ∠ B I M = 90 °$

VÌ $M H ⊥ B C (g t) \Rightarrow ∠ B H M = 90 °$

Ta có $∠ B I M + ∠ B H M = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °)$

b) Vì tứ giác $B I M H$ Nội tiếp(c mt).suy ra $∠ M I H = ∠ M B H (1)$

Trong đường tròn(O) có $∠ M B H = ∠ M C K ($ Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác $C K M H$ nội tiếp. $\Rightarrow ∠ M C K = ∠ M H K (3)$

Từ $(1), (2)$ và $(3) \Rightarrow ∠ M I H = ∠ M H K (4)$

Chứng minh tương tự ta có : $∠ M K H = ∠ M H I (5)$

Từ (4) và $(5) \Rightarrow Δ M I H ∽ Δ M H K (g . g)$

$\Rightarrow \frac{M H}{M K} = \frac{M I}{M H}$ hay $M H^{2} = M I . M K$ (đpcm)

c) Chứng minh: $∠ M H K = ∠ M C K = ∠ M B C$

Chứng minh: $∠ I H M = ∠ I B M = ∠ M C B$

Suy ra $∠ M H K + ∠ I H M = ∠ M B C + ∠ M C B$

Suy ra : $∠ B M C + ∠ M H K + ∠ I H M = ∠ B M C + ∠ M B C + ∠ M C B = 180 °$ (Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay $∠ P M Q + ∠ P H Q = 180 °$

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °)$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 3 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,277

Câu 2:

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} + 1} + 1) (\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - 1} + 1);$   với    $x \geq 0 x \neq 1$

a)    Rút gọn biểu thức A .

b)    Tìm giá trị của biểu thức A biết $X = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,119

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = (\sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}}) (\sqrt{x} + \frac{b}{\sqrt{x}});$

với $x > 0, a$ và b là các hằng số dương cho trước .

Xem đáp án » 11/07/2024 702

Câu 4:

a, Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm $C (- 2; m) \in (p)$

Xem đáp án » 01/03/2023 158

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho biểu thức A=x+xx+1+1x−xx−1+1; với x≥0 x≠1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm giá trị của biểu thức A biết X=4−23

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x+axx+bx; với x>0,a và b là các hằng số dương cho trước .

a, Vẽ đồ thị hàm số y=12x2 P b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C−2;m ∈p

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} + 1} + 1) (\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - 1} + 1);$ với $x \geq 0 x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tìm giá trị của biểu thức A biết $X = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = (\sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}}) (\sqrt{x} + \frac{b}{\sqrt{x}});$

với $x > 0, a$ và b là các hằng số dương cho trước .

a, Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm $C (- 2; m) \in (p)$