Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\left(\sqrt{x}+\frac{a}{\sqrt{x}}\right)\left(\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{x}}\right);$

với $x>0,a$  và b   là các hằng số dương cho trước .

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong  3 ngày , tổ thứ hai may trong  3 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai  là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Cho biểu thức  $A=\left(\frac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}+1\right)\left(\frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}+1\right);$   với   $x\ge 0x\ne 1$

a)     Rút gọn biểu thức A .

b)    Tìm giá trị của biểu thức A biết $X=\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O)   kẻ hai tiếp tuyến  AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ .Kẻ  $MI\perp AB,MH\perp BC,MK\perp AC(I,H,K$  là chân các đường vuông góc)

a)     Chứng minh tứ giác  $BIMH$  nội tiếp.

b)    Chứng minh  $$$M{H}^2=MI.MK$

c)     Gọi là giao điểm của IH   và $MB.Q$  là giao điểm của KH và MC  .

Chứng minh tứ giác  $MPHQ$  nội tiếp.