Cho phương trình: $x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\left(1\right)$

1)     Giải phương trình $\left(1\right)$  với   $m=-3$ 

2)    Chứng tỏ rằng phương trình  $\left(1\right)$   luôn có hai nghiệm phân biệt  với mọi 

3)    Tìm  m  để phương trình (1)    có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $x_1^2+x_2^2=8$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=3m-2\\ x-y=5\end{array}\right.\left(m\right.$  là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=-4

b) Tìm m  để hệ phương trình $\left(x;y\right)$ có nghiệm thỏa mãn $x+y=13$

Cho biểu thức $A=\frac{x+2\sqrt{x}-10}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}$   với $x\ge 0$  và  $x\ne 9$

a)    Rút gọn  A

b)    Tính giá trị của A    khi  $x=9-4\sqrt{5;}$

c)    Tìm giá trị  của x để $A=\frac{1}{3}$

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính  ABC là  một điểm nằm giữa O   và A  .  Đường thẳng vuông góc với AB  Tại  C   cắt nữa đườn tròn trên tại IK    là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng  CI (K  khác C  và  I),  tia AK    cắt nữa đường tròn  (O)   tại  M   tia  BM   cắt tia  CI   tại  D   Chứng minh:

1)     Các tứ giác : $ACMD;BCKM$    nội tiếp đường tròn .

2)   $CK.CD=CA.CB$

3)    Gọi N  là giao điểm của  AD  và đường tròn (O)  chứng minh  B,K,N   thẳng hàng.

4)    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  AKD Nằm trên một đường thẳng cố định khi K  di động trên đoạn thẳng CI