Cho nữa đường tròn tâm O đường kính  ABC là  một điểm nằm giữa O   và A  .  Đường thẳng vuông góc với AB  Tại  C   cắt nữa đườn tròn trên tại IK    là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng  CI (K  khác C  và  I),  tia AK    cắt nữa đường tròn  (O)   tại  M   tia  BM   cắt tia  CI   tại  D   Chứng minh:

1)     Các tứ giác : $ACMD;BCKM$    nội tiếp đường tròn .

2)   $CK.CD=CA.CB$

3)    Gọi N  là giao điểm của  AD  và đường tròn (O)  chứng minh  B,K,N   thẳng hàng.

4)    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  AKD Nằm trên một đường thẳng cố định khi K  di động trên đoạn thẳng CI