Câu hỏi:

12/07/2024 648

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C   cắt nữa đườn tròn trên tại IK   là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK   cắt nữa đường tròn (O)   tại M   tia BM   cắt tia CI   tại D   Chứng minh:

1)    Các tứ giác : $A C M D; B C K M$    nội tiếp đường tròn .

2)    $C K . C D = C A . C B$

3)    Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B,K,N   thẳng hàng.

4)    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt nữa đườn tròn trên (ảnh 1)

Xét tứ giác $A C M D$ có: $∠ D M A = ∠ D C A = 90 °$ , $∠ B M A = ∠ D C A$ cùng chắn $\overset{⏜}{A D}$

$\Rightarrow A C M D$ là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác $B C K M$ có $∠ B K M + ∠ B C K = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow B C K M$ là tứ giác nội tiếp

2, $Δ A B M$ Xét có $∠ A_{1} + ∠ B_{1} + ∠ A M D = 180 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ B_{1} = 90 ° (1)$

Xét $Δ A K C$ có: $∠ K_{1} + ∠ A_{1} + ∠ K C A = 180 ° \Rightarrow ∠ K_{1} + ∠ A_{1} = 90 ° (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ K_{1}$ và $∠ K C A = ∠ B C D = 90 °$

$\Rightarrow Δ C K A ∽ Δ C B D (g . g) \Rightarrow \frac{C K}{C B} = \frac{C A}{C D} \Rightarrow C K . C B = C A . C B$

4) Lấy Eđối xứng với B qua C thì E cố định và $∠ E D C = ∠ B D C$

Lại có $∠ B D C = ∠ C A K$ (cùng phụ với $∠ B) \Leftrightarrow ∠ E D C = ∠ C A K$

Do đó $A K D E$ là tứ giác nội tiếp

Gọi O'là tâm đường tròn ngoai tiếp $Δ A K D$ thì O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $A K D E \Rightarrow O' A = O' E \Rightarrow O' \in$ trung trực của AE cố định

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 m - 2 \\ x - y = 5 \end{cases} (m$ là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=-4

b) Tìm m để hệ phương trình $(x; y)$ có nghiệm thỏa mãn $x + y = 13$

Xem đáp án

Lời giải

a, Khi $m = - 4, h p t \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y = - 14 \\ x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 8 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 m - 2 \\ x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 3 m + 3 \\ y = x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = m - 4 \end{cases}$

$x + y = 13 \Leftrightarrow m + 1 + m - 4 = 13 \Leftrightarrow m = 8$

Câu 2

Cho biểu thức $A = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 10}{x - \sqrt{x} - 6} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3}$   với $x \geq 0$ và $x \neq 9$

a)    Rút gọn A

b)    Tính giá trị của A   khi $x = 9 - 4 \sqrt{5;}$

c)    Tìm giá trị của x để $A = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 10}{x - \sqrt{x} - 6} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array}) \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 10 - \sqrt{x} + 3 - (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{x + \sqrt{x} - 7 - x + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \\ b) x = \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{5} - 2 \\ \Rightarrow A = \frac{1}{\sqrt{5} - 2 + 2} = \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}$

$c) A = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x} + 2 = 3 \Leftrightarrow x = 1 (t m d k)$

Câu 3

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m - 1) x - m - 3 = 0 (1)$

1)    Giải phương trình $(1)$ với $m = - 3$

2)    Chứng tỏ rằng phương trình $(1)$   luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

3)    Tìm m để phương trình (1)   có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hệ phương trình 2x+y=3m−2x−y=5m là tham số)a) Giải hệ phương trình khi m=-4 b) Tìm m để hệ phương trình x;y có nghiệm thỏa mãn x+y=13

Cho biểu thức A=x+2x−10x−x−6−1x+2−x−2x−3 với x≥0 và x≠9 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x=9−45; c) Tìm giá trị của x để A=13

Cho phương trình: x2−2m−1x−m−3=01 1) Giải phương trình 1 với m=−3 2) Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12+x22=8

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 m - 2 \\ x - y = 5 \end{cases} (m$ là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=-4

b) Tìm m để hệ phương trình $(x; y)$ có nghiệm thỏa mãn $x + y = 13$

Cho biểu thức $A = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 10}{x - \sqrt{x} - 6} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 9$

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi $x = 9 - 4 \sqrt{5;}$

c) Tìm giá trị của x để $A = \frac{1}{3}$