Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=a2a−1+2b2b−1+3c2c−1

P=a2a−1+2b2b−1+3c2c−1 =a2−1+1a−1+2b2−2+2b−1+3c2−3+3c−1=a+1+1a+1+2b+1+2b+1+3c−1+3c−1+12⇒P≥2a−1.1a−1+22b−1.2b−1+23c−1.3c−1+12=24⇒Min P=24⇔a=b=c=2

Câu hỏi:

19/08/2025 2,521

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{a^{2} - 1 + 1}{a - 1} + \frac{2 b^{2} - 2 + 2}{b - 1} + \frac{3 c^{2} - 3 + 3}{c - 1} \\ = (a + 1 + \frac{1}{a + 1}) + [2 (b + 1) + \frac{2}{b + 1}] + 3 [(c - 1) + \frac{3}{c - 1}] + 12 \\ \Rightarrow P \geq 2 \sqrt{(a - 1) . \frac{1}{a - 1}} + 2 \sqrt{2 (b - 1) . \frac{2}{b - 1}} + 2 \sqrt{3 (c - 1) . \frac{3}{c - 1}} + 12 = 24 \\ \Rightarrow M i n P = 24 \Leftrightarrow a = b = c = 2 \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Tên Họ

Làm bài vô cùng khó hiểu ,???

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x(giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I, y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II

$(x, y > 1, 5), 1 h 30' = 1, 5 h 15' = \frac{1}{4} h, 20' = \frac{1}{3} h$

Theo bài ta có hệ : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \\ \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{4} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} (t m)$

Vậy vòi I: $\frac{15}{4} h,$ vòi II: $\frac{5}{2} h$

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp dường tròn $(O)$   các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại $H (F \in B C; E \in A B)$

a)    Chứng BEHF minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b)    Kẻ đường kính AK của đường tròn( O) Chứng minh:Hai tam giác ABK và đồng dạng AFC .

c)    Kẻ FM song song với $B K (M \in A K)$ . Chứng minh : CM vuông góc với AK

Xem đáp án

Lời giải

Có

∠ A E C = ∠ A F C = 90 ° \Rightarrow A E F C

: là tứ giác nội tiếp

b) $∠ A K B = ∠ A C F$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A B})$ ; $∠ A F C = ∠ A B K = 90 °$

$\Rightarrow Δ A B K ∽ Δ A F C (g . g)$

c) $∠ C A M = ∠ C F B$ (cùng chắn $\overset{⏜}{C K})$

$\Rightarrow A F M C$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A F C = ∠ A M C = 90 ° \Rightarrow C M ⊥ A K$

Câu 3

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$   và $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$

a)    Vẽ $(P)$ và $(D)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b)    Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Cho $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$ và $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$

a) Vẽ $(P)$ và $(D)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ bằng phép tính.