Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp dường tròn O các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại HF∈BC;E∈AB a) Chứng BEHF minh tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ đường kính AK...

Có ∠AEC=∠AFC=90°⇒AEFC: là tứ giác nội tiếp b) ∠AKB=∠ACF (cùng chắn AB⏜) ; ∠AFC=∠ABK=90° ⇒ΔABK∽ΔAFC(g.g) c) ∠CAM=∠CFB(cùng chắn CK⏜) ⇒AFMClà tứ giác nội tiếp ⇒∠AFC=∠AMC=90°⇒CM⊥AK

Câu hỏi:

01/03/2023 5,246

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp dường tròn $(O)$   các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại $H (F \in B C; E \in A B)$

a)    Chứng BEHF minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b)    Kẻ đường kính AK của đường tròn( O) Chứng minh:Hai tam giác ABK và đồng dạng AFC .

c)    Kẻ FM song song với $B K (M \in A K)$ . Chứng minh : CM vuông góc với AK

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có

∠ A E C = ∠ A F C = 90 ° \Rightarrow A E F C

: là tứ giác nội tiếp

b) $∠ A K B = ∠ A C F$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A B})$ ; $∠ A F C = ∠ A B K = 90 °$

$\Rightarrow Δ A B K ∽ Δ A F C (g . g)$

c) $∠ C A M = ∠ C F B$ (cùng chắn $\overset{⏜}{C K})$

$\Rightarrow A F M C$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A F C = ∠ A M C = 90 ° \Rightarrow C M ⊥ A K$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x(giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I, y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II

$(x, y > 1, 5), 1 h 30' = 1, 5 h 15' = \frac{1}{4} h, 20' = \frac{1}{3} h$

Theo bài ta có hệ : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \\ \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{4} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} (t m)$

Vậy vòi I: $\frac{15}{4} h,$ vòi II: $\frac{5}{2} h$

Câu 2

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{a^{2} - 1 + 1}{a - 1} + \frac{2 b^{2} - 2 + 2}{b - 1} + \frac{3 c^{2} - 3 + 3}{c - 1} \\ = (a + 1 + \frac{1}{a + 1}) + [2 (b + 1) + \frac{2}{b + 1}] + 3 [(c - 1) + \frac{3}{c - 1}] + 12 \\ \Rightarrow P \geq 2 \sqrt{(a - 1) . \frac{1}{a - 1}} + 2 \sqrt{2 (b - 1) . \frac{2}{b - 1}} + 2 \sqrt{3 (c - 1) . \frac{3}{c - 1}} + 12 = 24 \\ \Rightarrow M i n P = 24 \Leftrightarrow a = b = c = 2 \end{array}$

Câu 3

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$   và $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$

a)    Vẽ $(P)$ và $(D)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b)    Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=a2a−1+2b2b−1+3c2c−1

Giải phương trình và hệ phương trình sau: a)2x−5y=−35x+4y=−2 b)x2−5x+6=0

ChoP:y=−x22 và P:y=−x22 a) Vẽ P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Cho $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$ và $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$

a) Vẽ $(P)$ và $(D)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ bằng phép tính.