Câu hỏi:

11/07/2024 3,311

Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{r^{2}} = \frac{4}{a^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 10 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn (ảnh 1)

Gọi M, I, K là giao điểm của đường trung trực AB với AB, AC, BD, O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: $O A = O C, O B = O D, A C ⊥ B D$ (Vì ABCD là hình thoi)

Nên AC là trung trực của BD, BD là trung trực của AC

Do đó I, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A D B, Δ A B C$ $\Rightarrow I A = R, K B = r$

Xét $Δ O A B$ và $Δ M K B$ có $\hat{A B O}$ chung, $\hat{A O B} = \hat{K M B} (= 90^{0})$

Do đó: $Δ O A B ~ Δ M K B$

$\Rightarrow \frac{O B}{M B} = \frac{A B}{K B} \Rightarrow \frac{O B}{\frac{a}{2}} = \frac{a}{r} \Rightarrow O B^{2} = {(\frac{a^{2}}{2 r})}^{2} = \frac{a^{4}}{4 r^{2}}$

Tương tự ta có: $O A^{2} = \frac{a^{2}}{4 R^{2}}$

$Δ O A B$ vuông tại O, theo định lý Pytago ta có:

$O A^{2} + O B^{2} = A B^{2} \Rightarrow \frac{a^{4}}{4 R^{2}} + \frac{a^{4}}{4 R^{2}} = a^{2} \Rightarrow \frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{r^{2}} = \frac{4}{a^{2}} (d f c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho một tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,027

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.

a) Chứng minh rằng $C D ⊥ A B, B E ⊥ A C$

b) Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh $A K ⊥ B C$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,976

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = 3 x^{4} .$

a) Tính $f (- 1); f (1); f (a)$
b) Chứng minh rằng: f(x) = f(-x)

Xem đáp án » 11/07/2024 775

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 9,3cm, CD = 12,4cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, Dcùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 466

Câu 5:

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ đều có cạnh là a

Xem đáp án » 01/08/2022 348

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{2}{15} x$ . Tính $f (- 12); f (0); f (- 5)$

Xem đáp án » 11/07/2024 304

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP