Cho các hàm số: $y=2mx+m+1 \left(1\right)$  và $y=\left(m-1\right)x+3 \left(2\right)$

a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, còn hàm số (2) nghịch biến.

2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với $y=2x+m$ đồ thị hàm số $y=3x-2$  là nghiệm của hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}\text{y = 2x + m }\\ \text{y = 3x - 2 }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{3x - 2 = 2x + m }\\ \text{y = 3x - 2 }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{3x - 2x = m + 2 }\\ \text{ y = 3x - 2 }\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x = m + 2 }\\ \text{y = 3.}\left(\text{ m + 2 }\right)\text{- 2 }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x = m + 2 }\\ \text{y = 3m + 6 - 2 }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x = m+ 2 }\\ \text{y = 3m +4 }\end{array}\right.$   

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2x+m$  với đồ thị hàm số  $y=3x-2$là $\left(\text{m+ 2 ; 3m +4}\right)$

 Để đồ thị hàm số  cắt đồ thị hàm số  y= 3x -2 trong góc phần tư thứ IV thì :

   $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{ m + 2 > 0}\\ \text{3m + 4 < 0 }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{ m > - 2}\\ \text{m < -}\frac{\text{4}}{\text{3}}\end{array}\right.\iff -2<m<-\frac{4}{3}$       

 Vậy với  $-2<m<-\frac{4}{3}$   thì đồ thị hàm số $y=2x+m$  cắt đồ thị hàm số $y=3x-2$ trong góc phần tư thứ IV