Dạng 2: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn có đáp án
22 người thi tuần này 4.6 3 K lượt thi 3 câu hỏi 50 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot Vào phòng luyện đề →
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OB = OD
Do ABCD là hình thoi nên ta có .
Ta có nên (tính chất đường chéo hình thoi)
Tam giác ABO vuông tại O có
Xét tam giác vuông ABO có ( hai góc phụ nhau) mà suy ra hay
( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và E là trung điểm của AB.
Tam giác EOB là tam giác cân tại E có nên tam giác EBO là tam giác đều
Chứng minh tương tự với các tam giác vuông BOC, COD và DOA ta có :
Vậy 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O. Bán kính
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do
Vì E và F đối xứng với nhau qua BD nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
(c-c-c)
Gọi O là trung điểm của BD.
Xét tam giác vuông ABD vuông tại A có AO là trung tuyến nên
Tam giác vuông BDE vuông tại E có OE là trung tuyến nên
Tam giác vuông BFDvuông tại F có OF là trung tuyến nên
Từ . Vậy 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn tâm O với O là trung điểm của BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do AC và AB là các tiếp tuyến nên
Do I là trung điểm của ED nên
(đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung)
hay
Gọi P là trung điểm của OA
Xét tam giác vuông OCA có CP là đường trung tuyến nên
Xét tam giác vuông OBA có BP là đường trung tuyến nên
Xét tam giác vuông OIA có IP là đường trung tuyến nên
Vậy nên 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập