b) Chứng minh MBCD là tứ giác nội tiếp (xem cách giải Bài 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\hat{ADB} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \hat{ADM} = 90^{0}$ (1)

Lại có: $O A = O C = R$ ; $M A = M C$ (tính chất tiếp tuyến).

Suy ra $O M$ là đường trung trực của AC

$\Rightarrow \hat{AEM} = 90^{0}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A D M} = \hat{A E M} = 90^{0}$ . Tứ giác $A M D E$ có hai đỉnh A, E kề nhau cùng nhìn cạnh MA dưới một góc không đổi. Vậy $A M D E$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P; giao điểm của CM, IH là Q.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được;

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. (ảnh 1)

* $\hat{B I M} = \hat{B K M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác BIMK nội tiếp. (phương pháp 1)

* $\hat{C I M} = \hat{C H M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác CIMH nội tiếp. (phương pháp 1)

Câu 2

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC

Xem đáp án

Lời giải

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC (ảnh 1)

Lấy E Î BD sao cho

Þ $Δ D A E Δ C A B$ (g. g)

Þ Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC (ảnh 2)

Þ AD. BC = AC. DE (1)

Tương tự: (g. g)

Þ $\frac{B E}{C D} = \frac{A B}{A C}$

Þ BE. AC = CD. AB (2)

Từ (1) và (2) Þ AD. BC + AB. CD = AC. DE + EB. AC

Þ AD. BC + AB. CD = AC. DB (đpcm)

Câu 3