b, Chứng minh MI2 = MH.MK;

b) Tứ giác BIMK nội tiếp nên IKM^=IBM^; (nội tiếp cùng chắn cung MI);KIM^=KBM.^ (nội tiếp cùng chắn cung KM) Tứ giác CIMK nội tiếp nên ICM^=IHM^;(cùng chắn cung MI); MIH^=MCH.^ (cùng chắn cung MH) Xét đường tròn tâm (O) có : KBM^=BCM^; (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung(;MBI^=MCH.^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Từ 1, 2, 3 suy ra KIM^=IHM^;MKI^=MIH.^ Do đó ΔIMK~ΔMHI(g.g) ⇒MKMI=MIMH⇒MI2=MK.MH.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,990

b, Chứng minh MI² = MH.MK;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Tứ giác BIMK nội tiếp nên $\hat{I K M} = \hat{I B M};$ (nội tiếp cùng chắn cung MI); $\hat{K I M} = \hat{K B M .}$ (nội tiếp cùng chắn cung KM)

Tứ giác CIMK nội tiếp nên $\hat{I C M} = \hat{I H M};$ (cùng chắn cung MI); $\hat{M I H} = \hat{M C H .}$ (cùng chắn cung MH)

Xét đường tròn tâm (O) có : $\hat{K B M} = \hat{B C M};$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung(; $\hat{M B I} = \hat{M C H .}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Từ $(1), (2), (3)$ suy ra $\hat{K I M} = \hat{I H M}; \hat{M K I} = \hat{M I H .}$

Do đó $Δ I M K ~ Δ M H I (g . g)$

$\Rightarrow \frac{M K}{M I} = \frac{M I}{M H} \Rightarrow M I^{2} = M K . M H$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P; giao điểm của CM, IH là Q.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được;

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. (ảnh 1)

* $\hat{B I M} = \hat{B K M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác BIMK nội tiếp. (phương pháp 1)

* $\hat{C I M} = \hat{C H M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác CIMH nội tiếp. (phương pháp 1)

Câu 2

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC

Xem đáp án

Lời giải

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC (ảnh 1)

Lấy E Î BD sao cho

Þ $Δ D A E Δ C A B$ (g. g)

Þ Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC (ảnh 2)

Þ AD. BC = AC. DE (1)

Tương tự: (g. g)

Þ $\frac{B E}{C D} = \frac{A B}{A C}$

Þ BE. AC = CD. AB (2)

Từ (1) và (2) Þ AD. BC + AB. CD = AC. DE + EB. AC

Þ AD. BC + AB. CD = AC. DB (đpcm)

Câu 3

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F ( F ở giữa B và E)

1. Chứng minh: $\hat{A B D} = \hat{D F B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ $A H ⊥ B C$ . Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm $O_{1}$ ; $O_{2}$ cắt $A B$ và CA thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác $A D H E$ là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết $R = 25$ và $B H = 10$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, 2 đường cao BB’, CC’. Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

b, Chứng minh MI² = MH.MK;

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F ( F ở giữa B và E)

1. Chứng minh: $\hat{A B D} = \hat{D F B}$ .