Từ bài toán quen thuộc cho (O,R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với (O), lấy N thuộc (O), kẻ tiếp tuyến với (O) tại N cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của AN và CO, MN và OD. Chứng minh NIOK là hình chữ nhật.
Ta có bài toán sau:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng QA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ QA và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh $A C N M$ và $B D N M$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ bài toán quen thuộc cho (O,R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với (O) (ảnh 2)

Ta có tứ giác $A C N M$ có: $\hat{MNC} = 90^{0}$ (gt) $\hat{MAC} = 90^{0}$ (tínhchất tiếp tuyến).

$\Rightarrow \hat{M N C} + \hat{M A C} = 180^{0}$ $A C N M$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác $B D N M$ nội tiếp đường tròn đường kính MD.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P; giao điểm của CM, IH là Q.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được;

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. (ảnh 1)

* $\hat{B I M} = \hat{B K M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác BIMK nội tiếp. (phương pháp 1)

* $\hat{C I M} = \hat{C H M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác CIMH nội tiếp. (phương pháp 1)

Câu 2

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC

Xem đáp án

Lời giải

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC (ảnh 1)

Lấy E Î BD sao cho

Þ $Δ D A E Δ C A B$ (g. g)

Þ Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC (ảnh 2)

Þ AD. BC = AC. DE (1)

Tương tự: (g. g)

Þ $\frac{B E}{C D} = \frac{A B}{A C}$

Þ BE. AC = CD. AB (2)

Từ (1) và (2) Þ AD. BC + AB. CD = AC. DE + EB. AC

Þ AD. BC + AB. CD = AC. DB (đpcm)

Câu 3