Câu hỏi:
13/07/2024 7,868M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:
a) OI.OH=OK.OM=R2
b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MP = MQ và MO là tia phân giác của ^PMQ nên OM⊥PQ tại K
Ta có: ΔOKI~ΔOHM (vì có ^KOI chung)
⇒^OKI=^OHM=900⇒OKOH=OIOM⇒OH.OI=OK.OM
Vì MP, MQ là các tiếp tuyến của (O) nên OP⊥MP,OQ⊥MQ
ΔOPM có PK là đường cao nên OK.OM=OP2=R2
Vậy OI.OH=OK.OM=R2
b) Vì đường thẳng d cố định, đường tròn (O) cố định nên OH cố định và có độ dài không đổi , mà OI.OH=R2 không đổi nên OI=R2OHkhông đổi
I ở trên tia OH cố định và có OI không đổi nên I cố định.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ΔABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K
a) Chứng minh AK⊥BC
b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết sin BAC=√22. Hãy so sánh AH và BC.
Câu 2:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D
a) Tính số đo ^COD
b) Gọi I là giao điểm của OC,AM,K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Câu 3:
Cho hàm số bậc nhất y = -2x + 3
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
c) Gọi M là điểm có tọa độ (a;b)∈ đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng √a.(√b+1)=2
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:
a) ΔAEF~ΔABC
b) H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của ΔDEF
d) DE+DF=MN
Câu 5:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1;−1);B(2;5).
a) Biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A, B. Tìm hàm số đó
b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B
Câu 6:
Cho hàm số y=(m+1)x−2m+1(d)
a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị vừa tìm được
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đt (d'
d) Tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận