Dân số Hà Nội sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Hỏi hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm?

• Giải chi tiết

Gọi dân số năm ngoái của tỉnh A là x (triệu người), dân số năm ngoái của tỉnh B là y (triệu người). Điều kiện: \[x,y \in {\mathbb{N}^*};x,y < 4.\]

Vì dân số năm ngoái của hai tỉnh là 4 triệu nên ta có phương trình: \[x + y = 4.\] (1)

Vì dân số năm nay của tỉnh A tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% do đó ta có phương trình:

\(\frac{{1,2x}}{{100}} + \frac{{1,1y}}{{100}} = 0,045\)          (1)

Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\\frac{{1,2x}}{{100}} + \frac{{1,1y}}{{100}} = 0,045\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1012000\\y = 3033000\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A là 1012000 người, tỉnh B là 3033000 người.

• Phân tích đề bài

Gọi hai ẩn là giá tiền mỗi loại lúc đầu, Lập bảng:

Từ đó suy ra hệ phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi giá tiền lúc đầu của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (nghìn đồng). Điều kiện:

\[x,y \in {\mathbb{N}^*}\]

Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Do đó: \[110\% x + 120\% y = 232 \Leftrightarrow 1,1x{\rm{ }} + 1,2y = 232.\] (1)

Nếu giảm giá cả hai mặt hàng là 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng. Do đó: \[90\% x + 90\% y = 180 \Leftrightarrow 0,9x + 0,9y = 180.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,1x{\rm{ }} + 1,2y = 232\\0,9x + 0,9y = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 80\\y = 120\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy giá tiền lúc đầu của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là 80 nghìn đồng và 120 nghìn đồng