Giải bài tập SGK Toán 9tập 1 hay nhất Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC ; OB = OC

Các góc bằng nhau là: ∠(BAO) = ∠(CAO) ; ∠(BOA) = ∠(COA)

$\angle \left(ABO\right) = \angle \left(ACO\right) = 90°$

- Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.

- Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn

- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.

- Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường tròn

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AI là tia phân giác của góc BAC

⇒ IE = IF

Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB

⇒ IE = ID

Do đó: IE = IF = ID

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

$A{C}^2 = O{A}^2 – O{C}^2 = 4^2 – 2^2 = 12$

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    DM = DB, EM = EC, AB = AC

Chu vi ΔADE:

    CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)

Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

Hay AO là tia phân giác của góc xAy.

Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy.