Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

41 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 3 câu hỏi

Đề số 1

Dành cho bạn Hot Vào phòng luyện đề →

Lớp 9 Toán

2,143 người thi tuần này

Bài tập Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) lớp 9 (có lời giải)

20 câu 8.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Toán

1,777 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 22.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Văn

1,734 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm chữ Nôm Kết nối tri thức có đáp án

20 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Văn

1,558 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Điệp thanh, Điệp vần Kết nối tri thức có đáp án

13 câu 5.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Văn

1,325 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm tác giả Nguyễn Du Kết nối tri thức có đáp án

12 câu 2.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Văn

1,300 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm tác giả Hồ Xuân Hương Kết nối tri thức có đáp án

13 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Văn

1,171 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Một thể thơ độc đáo của người Việt Kết nối tri thức có đáp án

20 câu 2.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

1,115 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 9 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 5.6 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/3

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử phương trình đường thẳng $(d)$ có dạng $y = a x + b$ .

❶ Vì đường thẳng $(d)$ có hệ số góc bằng 3 nên $a = 3$

Vì điểm $M (1; 2)$ thuộc $(d)$ nên $2 = a .1 + b = 3.1 + b \Leftrightarrow b = - 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❷ Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$ nên $α = \tan 45^{\circ} = 1$

Vì điểm $A (- 3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a . (- 3) + b = 1. (- 3) + b \Leftrightarrow b = 5$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❸ Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được $α = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ .

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 - 3 \sqrt{3}$

Vậy phương trình đường thẳng: $(d_{1}) = y = \sqrt{3} x + 2 - 3 \sqrt{3}$

Trường hợp 2: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được: $α = - \tan 60^{\circ} = - \sqrt{3}$

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = - \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 + 3 \sqrt{3}$ .

Vậy phương trình đường thẳng $(d_{2}) : y = - \sqrt{3} x + 2 + 3 \sqrt{3}$

Kết luận, có hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 2/3

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ có phương trình là: $y = \frac{- 4}{3} x + b$

❶ Vì điểm $M (- 1; 1)$ thuộc (d) nên $- 1 = \frac{- 4}{3} .1 + b \Leftrightarrow b = 1$

Vậy phương trình đường thẳng là: $(d) : y = - \frac{4}{3} x + 1$

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Diện tích $Δ O A B$ được cho bởi: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} . O A . O B \Leftrightarrow \frac{1}{2} . |b| . |\frac{3 b}{4}| = \frac{3 b^{2}}{8} \Leftrightarrow b^{2} = 144 \Leftrightarrow b = \pm 12$

Khi đó:

Với b = 12 ta được đường thẳng $(d_{1}) : y = - \frac{4}{3} x + 12$
Với b = -12 ta được đường thẳng $(d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 12$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A. $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong $Δ O A B$ vuông tại O , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \\ \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{|b| . |\frac{3 b}{4}|}{\sqrt{b^{2} + {(\frac{3 b}{4})}^{2}}} = \frac{3 |b|}{5} \\ \Leftrightarrow |b| = 1 \\ \Leftrightarrow b = \pm 1 \end{array}$

Khi đó:

Với b = 1, ta được đường thẳng $(d_{3})$ : $y = \frac{4}{3} x + 1$
Với b = - 1, ta được đường thẳng $(d_{4})$ : $y = \frac{4}{3} x - 1$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{3})$ và $(d_{4})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 3/3

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ nên (d) có dạng: $y = - 3 x + b (b \neq 0)$

Vì (d) đi qua điểm M(1;3) nên $- 3 + b = 3 \Leftrightarrow b = 6$ .

Vậy $(d) : y = - 3 x + 6$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$