Câu hỏi:

11/07/2024 4,244

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ có phương trình là: $y = \frac{- 4}{3} x + b$

❶ Vì điểm $M (- 1; 1)$ thuộc (d) nên $- 1 = \frac{- 4}{3} .1 + b \Leftrightarrow b = 1$

Vậy phương trình đường thẳng là: $(d) : y = - \frac{4}{3} x + 1$

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Diện tích $Δ O A B$ được cho bởi: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} . O A . O B \Leftrightarrow \frac{1}{2} . |b| . |\frac{3 b}{4}| = \frac{3 b^{2}}{8} \Leftrightarrow b^{2} = 144 \Leftrightarrow b = \pm 12$

Khi đó:

Với b = 12 ta được đường thẳng $(d_{1}) : y = - \frac{4}{3} x + 12$
Với b = -12 ta được đường thẳng $(d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 12$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A. $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong $Δ O A B$ vuông tại O , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \\ \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{|b| . |\frac{3 b}{4}|}{\sqrt{b^{2} + {(\frac{3 b}{4})}^{2}}} = \frac{3 |b|}{5} \\ \Leftrightarrow |b| = 1 \\ \Leftrightarrow b = \pm 1 \end{array}$

Khi đó:

Với b = 1, ta được đường thẳng $(d_{3})$ : $y = \frac{4}{3} x + 1$
Với b = - 1, ta được đường thẳng $(d_{4})$ : $y = \frac{4}{3} x - 1$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{3})$ và $(d_{4})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử phương trình đường thẳng $(d)$ có dạng $y = a x + b$ .

❶ Vì đường thẳng $(d)$ có hệ số góc bằng 3 nên $a = 3$

Vì điểm $M (1; 2)$ thuộc $(d)$ nên $2 = a .1 + b = 3.1 + b \Leftrightarrow b = - 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❷ Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$ nên $α = \tan 45^{\circ} = 1$

Vì điểm $A (- 3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a . (- 3) + b = 1. (- 3) + b \Leftrightarrow b = 5$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❸ Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được $α = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ .

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 - 3 \sqrt{3}$

Vậy phương trình đường thẳng: $(d_{1}) = y = \sqrt{3} x + 2 - 3 \sqrt{3}$

Trường hợp 2: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được: $α = - \tan 60^{\circ} = - \sqrt{3}$

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = - \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 + 3 \sqrt{3}$ .

Vậy phương trình đường thẳng $(d_{2}) : y = - \sqrt{3} x + 2 + 3 \sqrt{3}$

Kết luận, có hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 2

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ nên (d) có dạng: $y = - 3 x + b (b \neq 0)$

Vì (d) đi qua điểm M(1;3) nên $- 3 + b = 3 \Leftrightarrow b = 6$ .

Vậy $(d) : y = - 3 x + 6$

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).