Câu hỏi:

11/07/2024 3,370

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ có phương trình là: $y = \frac{- 4}{3} x + b$

❶ Vì điểm $M (- 1; 1)$ thuộc (d) nên $- 1 = \frac{- 4}{3} .1 + b \Leftrightarrow b = 1$

Vậy phương trình đường thẳng là: $(d) : y = - \frac{4}{3} x + 1$

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Diện tích $Δ O A B$ được cho bởi: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} . O A . O B \Leftrightarrow \frac{1}{2} . |b| . |\frac{3 b}{4}| = \frac{3 b^{2}}{8} \Leftrightarrow b^{2} = 144 \Leftrightarrow b = \pm 12$

Khi đó:

Với b = 12 ta được đường thẳng $(d_{1}) : y = - \frac{4}{3} x + 12$
Với b = -12 ta được đường thẳng $(d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 12$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A. $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong $Δ O A B$ vuông tại O , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \\ \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{|b| . |\frac{3 b}{4}|}{\sqrt{b^{2} + {(\frac{3 b}{4})}^{2}}} = \frac{3 |b|}{5} \\ \Leftrightarrow |b| = 1 \\ \Leftrightarrow b = \pm 1 \end{array}$

Khi đó:

Với b = 1, ta được đường thẳng $(d_{3})$ : $y = \frac{4}{3} x + 1$
Với b = - 1, ta được đường thẳng $(d_{4})$ : $y = \frac{4}{3} x - 1$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{3})$ và $(d_{4})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,193

Câu 2:

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án » 11/07/2024 472

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -43 và❶ Đi qua điểm M(−1;1)❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng 35

Bình luận

Lập phương trình đường thẳng d, biết d❶ Đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc bằng 3.❷ Đi qua điểm A(−3;2) và tạo với tia Ox một góc 45∘❸ Đi qua điểm B(3;2) và tạo với tia Ox một góc 60∘.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ:y=−3x và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).