Lập phương trình đường thẳng $\left(d\right)$, biết $\left(d\right)$

❶ Đi qua điểm $M(1;2)$ có hệ số góc bằng 3.

❷ Đi qua điểm $A(-3;2)$ và tạo với tia Ox một góc ${45}^{\circ }$

❸ Đi qua điểm $B(3;2)$ và tạo với tia Ox một góc ${60}^{\circ }$.

Giả sử phương trình đường thẳng $\left(d\right)$ có dạng $y=ax+b$.

❶ Vì đường thẳng $\left(d\right)$ có hệ số góc bằng 3 nên $a=3$

Vì điểm $M(1;2)$ thuộc $\left(d\right)$ nên $2=a.1+b=3.1+b\iff b=-1$

Vậy phương trình đường thẳng $\left(d\right):y=x+5$

❷ Đường thẳng $\left(d\right)$ tạo với tia Ox một góc ${45}^{\circ }$nên $\alpha =\tan {45}^{\circ }=1$

Vì điểm $A(-3;2)$ thuộc điểm $\left(d\right)$ nên $2=a.(-3)+b=1.(-3)+b\iff b=5$

Vậy phương trình đường thẳng $\left(d\right):y=x+5$

❸ Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Đường thẳng $\left(d\right)$ tạo với tia Ox một góc ${60}^{\circ }$, ta được $\alpha =\tan {60}^{\circ }=\sqrt{3}$.

Vì điểm $B(3;2)$ thuộc điểm $\left(d\right)$ nên $2=a.3+b=\sqrt{3}.3+b\iff b=2-3\sqrt{3}$

Vậy phương trình đường thẳng: $\left(d_1\right)=y=\sqrt{3}x+2-3\sqrt{3}$

• Trường hợp 2: Đường thẳng $\left(d\right)$ tạo với tia Ox một góc ${60}^{\circ }$, ta được: $\alpha =-\tan {60}^{\circ }=-\sqrt{3}$

Vì điểm $B(3;2)$ thuộc điểm $\left(d\right)$ nên $2=a.3+b=-\sqrt{3}.3+b\iff b=2+3\sqrt{3}$.

Vậy phương trình đường thẳng $\left(d_2\right):y=-\sqrt{3}x+2+3\sqrt{3}$

Kết luận, có hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ thỏa mãn điều kiện đề bài.