Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử phương trình đường thẳng $(d)$ có dạng $y = a x + b$ .

❶ Vì đường thẳng $(d)$ có hệ số góc bằng 3 nên $a = 3$

Vì điểm $M (1; 2)$ thuộc $(d)$ nên $2 = a .1 + b = 3.1 + b \Leftrightarrow b = - 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❷ Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$ nên $α = \tan 45^{\circ} = 1$

Vì điểm $A (- 3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a . (- 3) + b = 1. (- 3) + b \Leftrightarrow b = 5$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❸ Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được $α = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ .

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 - 3 \sqrt{3}$

Vậy phương trình đường thẳng: $(d_{1}) = y = \sqrt{3} x + 2 - 3 \sqrt{3}$

Trường hợp 2: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được: $α = - \tan 60^{\circ} = - \sqrt{3}$

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = - \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 + 3 \sqrt{3}$ .

Vậy phương trình đường thẳng $(d_{2}) : y = - \sqrt{3} x + 2 + 3 \sqrt{3}$

Kết luận, có hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ có phương trình là: $y = \frac{- 4}{3} x + b$

❶ Vì điểm $M (- 1; 1)$ thuộc (d) nên $- 1 = \frac{- 4}{3} .1 + b \Leftrightarrow b = 1$

Vậy phương trình đường thẳng là: $(d) : y = - \frac{4}{3} x + 1$

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Diện tích $Δ O A B$ được cho bởi: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} . O A . O B \Leftrightarrow \frac{1}{2} . |b| . |\frac{3 b}{4}| = \frac{3 b^{2}}{8} \Leftrightarrow b^{2} = 144 \Leftrightarrow b = \pm 12$

Khi đó:

Với b = 12 ta được đường thẳng $(d_{1}) : y = - \frac{4}{3} x + 12$
Với b = -12 ta được đường thẳng $(d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 12$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A. $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong $Δ O A B$ vuông tại O , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \\ \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{|b| . |\frac{3 b}{4}|}{\sqrt{b^{2} + {(\frac{3 b}{4})}^{2}}} = \frac{3 |b|}{5} \\ \Leftrightarrow |b| = 1 \\ \Leftrightarrow b = \pm 1 \end{array}$