Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

27 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 3 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

351 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 7 câu hỏi

124 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 6 câu hỏi

90 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

875 lượt thi 7 câu hỏi

88 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

873 lượt thi 6 câu hỏi

132 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 7 câu hỏi

323 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.4 K lượt thi 53 câu hỏi

95 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

78 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/3

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử phương trình đường thẳng $(d)$ có dạng $y = a x + b$ .

❶ Vì đường thẳng $(d)$ có hệ số góc bằng 3 nên $a = 3$

Vì điểm $M (1; 2)$ thuộc $(d)$ nên $2 = a .1 + b = 3.1 + b \Leftrightarrow b = - 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❷ Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$ nên $α = \tan 45^{\circ} = 1$

Vì điểm $A (- 3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a . (- 3) + b = 1. (- 3) + b \Leftrightarrow b = 5$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 5$

❸ Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được $α = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ .

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 - 3 \sqrt{3}$

Vậy phương trình đường thẳng: $(d_{1}) = y = \sqrt{3} x + 2 - 3 \sqrt{3}$

Trường hợp 2: Đường thẳng $(d)$ tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ , ta được: $α = - \tan 60^{\circ} = - \sqrt{3}$

Vì điểm $B (3; 2)$ thuộc điểm $(d)$ nên $2 = a .3 + b = - \sqrt{3} .3 + b \Leftrightarrow b = 2 + 3 \sqrt{3}$ .

Vậy phương trình đường thẳng $(d_{2}) : y = - \sqrt{3} x + 2 + 3 \sqrt{3}$

Kết luận, có hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 2/3

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ có phương trình là: $y = \frac{- 4}{3} x + b$

❶ Vì điểm $M (- 1; 1)$ thuộc (d) nên $- 1 = \frac{- 4}{3} .1 + b \Leftrightarrow b = 1$

Vậy phương trình đường thẳng là: $(d) : y = - \frac{4}{3} x + 1$

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Diện tích $Δ O A B$ được cho bởi: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} . O A . O B \Leftrightarrow \frac{1}{2} . |b| . |\frac{3 b}{4}| = \frac{3 b^{2}}{8} \Leftrightarrow b^{2} = 144 \Leftrightarrow b = \pm 12$

Khi đó:

Với b = 12 ta được đường thẳng $(d_{1}) : y = - \frac{4}{3} x + 12$
Với b = -12 ta được đường thẳng $(d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 12$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A. $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{4}{3} .0 + b = b$ . Do đó $A (0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{4}{3} . x + b \Leftrightarrow x = \frac{3 b}{4}$ . Do đó $B (\frac{3 b}{4}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong $Δ O A B$ vuông tại O , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \\ \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{|b| . |\frac{3 b}{4}|}{\sqrt{b^{2} + {(\frac{3 b}{4})}^{2}}} = \frac{3 |b|}{5} \\ \Leftrightarrow |b| = 1 \\ \Leftrightarrow b = \pm 1 \end{array}$

Khi đó:

Với b = 1, ta được đường thẳng $(d_{3})$ : $y = \frac{4}{3} x + 1$
Với b = - 1, ta được đường thẳng $(d_{4})$ : $y = \frac{4}{3} x - 1$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{3})$ và $(d_{4})$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 3/3

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ và đi điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ) : y = - 3 x$ nên (d) có dạng: $y = - 3 x + b (b \neq 0)$

Vì (d) đi qua điểm M(1;3) nên $- 3 + b = 3 \Leftrightarrow b = 6$ .

Vậy $(d) : y = - 3 x + 6$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ , biết $(d)$
❶ Đi qua điểm $M (1; 2)$ có hệ số góc bằng 3.
❷ Đi qua điểm $A (- 3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $45^{\circ}$
❸ Đi qua điểm $B (3; 2)$ và tạo với tia Ox một góc $60^{\circ}$ .

Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng $- \frac{4}{3}$ và
❶ Đi qua điểm $M (- 1; 1)$
❷ Chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $\frac{3}{5}$