Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 19-20 (Tập 2)

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

 (Nhân 2 vế pt 1 với 3; nhân pt 2 với 2 để hệ số của y đối nhau)

 (hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

 (Nhân hai vế pt 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)

 ( lấy vế cộng vế hai phương trình)

Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.

 (Nhân hai vế pt 2 với 3 để hệ số của y bằng nhau)

 (Trừ từng vế hai phương trình)

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng  (x ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), vế trừ vế ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Lưu ý:

Kiến thức áp dụng

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1:

 (hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

 (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).

Cách 2:

a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)

Khi đó hệ phương trình trở thành

Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.

Khi đó hệ phương trình trở thành :

+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.

+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).