Giải các hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}\right.\end{array}$

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;     b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;     d) A(√3; 2) và B(0; 2)

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5\\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3\end{array}\right.$

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

$\begin{array}{l}\text{ a) }\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.\\ \text{ Đặt }u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\\ \text{ b) }\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.\\ \text{ đặt }u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\\ \end{array}$

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.\end{array}$