Giải hệ phương trình sau:(1+2)x+(1−2)y=5(1+2)x+(1+2)y=3

Câu hỏi:

13/07/2024 4,848

Giải hệ phương trình sau:
$\{\begin{cases} (1 + \sqrt{2}) x + (1 - \sqrt{2}) y = 5 \\ (1 + \sqrt{2}) x + (1 + \sqrt{2}) y = 3 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 19-20 (Tập 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), vế trừ vế ta được:

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lưu ý:

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(2; -2) và B(-1; 3) ; b) A(-4; -2) và B(2; 1)
c) A(3; -1) và B(-3; 2) ; d) A(√3; 2) và B(0; 2)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) ⇔ 2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3) ⇔ a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2) ⇔ a.(-4) + b = -2

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1) ⇔ a.2 + b = 1

Ta có hệ phương trình :

Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1) ⇔ a.3 + b = -1

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2) ⇔ a.(-3) + b = 2.

Ta có hệ phương trình :

Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(√3 ; 2) ⇔ a.√3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2) ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a.√3 + 2 = 2 ⇔ a.√3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Kiến thức áp dụng

+ Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm A(x0; y0) ⇔ y0 = f(x0).

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{cases} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1: