Đề số 1

Chiều cao của hình trụ gần bằng: 8cm

Diện tích xung quanh bằng: $8{\mathrm{\pi cm}}^2$

Diện tích xung quanh là: $48{\mathrm{\pi cm}}^2$

a, Dung tích của xô là: $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi h}\left({\mathrm{r}}_1^2+{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2+{\mathrm{r}}_2^2\right)$

với $r_1$ = 5cm, $r_2$ = 10cm; h = 20cm

Thay số liệu và tính toán ta được V = 3663$c{m}^3$

b, Tính được đường sinh của xô dạng hình nón cụt là l = 20,6cm

Diện tích tôn để làm xô mà không kể diện tích các chỗ ghép là S = $S_{xq}+S_1=\mathrm{\pi }\left({\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2\right)\mathrm{l}+{\mathrm{\pi r}}_1^2$ với $S_1$ là diện tích đáy nhỏ của đáy dưới của xô

Thay số vào và tính toán ta được S = 1048,76$c{m}^2$

a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được $\widehat{PMO}=\widehat{PAO}$ và $\widehat{PNO}=\widehat{PBO}$ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB

Mặt khác MP.NP = $P{O}^2$ và PO = R Þ AM.BN = $R^2$ (ĐPCM)

c, Ta có $AM=\frac{R}{2}$ => $MP=\frac{R}{2}$

Mặt khác $AM=\frac{R}{2}$ => BN = 2R => PN = 2R

Từ đó tìm được MN = $\frac{5R}{2}$

Vì DMON và DAPB đồng dạng nên $\frac{S_{MON}}{S_{APB}}={\left(\frac{MN}{AB}\right)}^2=\frac{25}{16}$

d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R

Thể tích hình cầu đó là V = $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$ (đvdt)