Câu hỏi:

12/07/2024 1,119

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N
a, Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng
b, Chứng minh AM.BN = $R^{2}$
c, Tính tỉ số $\frac{S_{M O N}}{S_{A P B}}$ khi AM = $\frac{R}{2}$
d, Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh ra

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Đề kiểm tra chương 4 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được $\hat{P M O} = \hat{P A O}$ và $\hat{P N O} = \hat{P B O}$ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB

Mặt khác MP.NP = $P O^{2}$ và PO = R Þ AM.BN = $R^{2}$ (ĐPCM)

c, Ta có $A M = \frac{R}{2}$ => $M P = \frac{R}{2}$

Mặt khác $A M = \frac{R}{2}$ => BN = 2R => PN = 2R

Từ đó tìm được MN = $\frac{5 R}{2}$

Vì DMON và DAPB đồng dạng nên $\frac{S_{M O N}}{S_{A P B}} = {(\frac{M N}{A B})}^{2} = \frac{25}{16}$

d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R

Thể tích hình cầu đó là V = $\frac{4}{3} {πR}^{3}$ (đvdt)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Xem đáp án » 12/07/2024 9,278

Câu 2:

Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,576

Câu 3:

Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 867

Câu 4:

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 $c m^{2}$ . Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là:

Xem đáp án » 12/07/2024 689

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:

Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 $c m^{2}$ . Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cma, Tính dung tích của xôb, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:

Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 $c m^{2}$ . Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là: