Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N

a, Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng

b, Chứng minh AM.BN = $R^2$

c, Tính tỉ số $\frac{S_{MON}}{S_{APB}}$ khi AM = $\frac{R}{2}$

d, Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh ra