Câu hỏi:

12/07/2024 1,163

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N
a, Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng
b, Chứng minh AM.BN = $R^{2}$
c, Tính tỉ số $\frac{S_{M O N}}{S_{A P B}}$ khi AM = $\frac{R}{2}$
d, Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh ra

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Đề kiểm tra chương 4 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được $\hat{P M O} = \hat{P A O}$ và $\hat{P N O} = \hat{P B O}$ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB

Mặt khác MP.NP = $P O^{2}$ và PO = R Þ AM.BN = $R^{2}$ (ĐPCM)

c, Ta có $A M = \frac{R}{2}$ => $M P = \frac{R}{2}$

Mặt khác $A M = \frac{R}{2}$ => BN = 2R => PN = 2R

Từ đó tìm được MN = $\frac{5 R}{2}$

Vì DMON và DAPB đồng dạng nên $\frac{S_{M O N}}{S_{A P B}} = {(\frac{M N}{A B})}^{2} = \frac{25}{16}$

d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R

Thể tích hình cầu đó là V = $\frac{4}{3} {πR}^{3}$ (đvdt)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Xem đáp án

Lời giải

a, Dung tích của xô là: $V = \frac{1}{3} πh (r_{1}^{2} + r_{1} r_{2} + r_{2}^{2})$

với $r_{1}$ = 5cm, $r_{2}$ = 10cm; h = 20cm

Thay số liệu và tính toán ta được V = 3663 $c m^{3}$

b, Tính được đường sinh của xô dạng hình nón cụt là l = 20,6cm

Diện tích tôn để làm xô mà không kể diện tích các chỗ ghép là S = $S_{x q} + S_{1} = π (r_{1} + r_{2}) l + {πr}_{1}^{2}$ với $S_{1}$ là diện tích đáy nhỏ của đáy dưới của xô

Thay số vào và tính toán ta được S = 1048,76 $c m^{2}$

Câu 2

Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích xung quanh là: $48 {πcm}^{2}$

Câu 3

Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 $c m^{2}$ . Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cma, Tính dung tích của xôb, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:

Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 $c m^{2}$ . Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là: