Câu hỏi:

12/07/2024 3,292

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N
a, Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng
b, Chứng minh AM.BN = $R^{2}$
c, Tính tỉ số $\frac{S_{M O N}}{S_{A P B}}$ khi AM = $\frac{R}{2}$
d, Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh ra

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Đề kiểm tra chương 4 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được $\hat{P M O} = \hat{P A O}$ và $\hat{P N O} = \hat{P B O}$ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB

Mặt khác MP.NP = $P O^{2}$ và PO = R Þ AM.BN = $R^{2}$ (ĐPCM)

c, Ta có $A M = \frac{R}{2}$ => $M P = \frac{R}{2}$

Mặt khác $A M = \frac{R}{2}$ => BN = 2R => PN = 2R

Từ đó tìm được MN = $\frac{5 R}{2}$

Vì DMON và DAPB đồng dạng nên $\frac{S_{M O N}}{S_{A P B}} = {(\frac{M N}{A B})}^{2} = \frac{25}{16}$

d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R

Thể tích hình cầu đó là V = $\frac{4}{3} {πR}^{3}$ (đvdt)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Xem đáp án

Lời giải

a, Dung tích của xô là: $V = \frac{1}{3} πh (r_{1}^{2} + r_{1} r_{2} + r_{2}^{2})$

với $r_{1}$ = 5cm, $r_{2}$ = 10cm; h = 20cm

Thay số liệu và tính toán ta được V = 3663 $c m^{3}$

b, Tính được đường sinh của xô dạng hình nón cụt là l = 20,6cm

Diện tích tôn để làm xô mà không kể diện tích các chỗ ghép là S = $S_{x q} + S_{1} = π (r_{1} + r_{2}) l + {πr}_{1}^{2}$ với $S_{1}$ là diện tích đáy nhỏ của đáy dưới của xô

Thay số vào và tính toán ta được S = 1048,76 $c m^{2}$

Câu 2

Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích xung quanh là: $48 {πcm}^{2}$

Câu 3

Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 $c m^{2}$ . Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 $c m^{2}$ . Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là: