Đề số 2

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $32{\mathrm{\pi cm}}^2$

Hình cầu có thể tích bằng: $36{\mathrm{\pi cm}}^2$

Diện tích xung quanh bằng: $6{\mathrm{\pi cm}}^2$

Diện tích toàn phần của hình nón: $20,75{\mathrm{\pi cm}}^2$

a, HS tự làm

b, Ta có DAHI đồng dạng với DABK (g.g)

=>AH.AK = AI.AB = $R^2$

c, Chứng minh được I là trung điểm của CD

Từ MCND là hình chữ nhật suy ra MN và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => ĐPCM

d, Chứng minh được $\widehat{IOC}={60}^0$ => ∆ACO đều nên $\widehat{ACD}={30}^0$

Chứng minh được DCBD đều nên CD = CB => CD = 25cm

Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆CDM ($\hat{M}={90}^0$) ta tính được: MD = 12,5cm và MC = 21,7 cm

Từ đó tính được diện tích xung quanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD là: $S_{xq}=2r\mathrm{\pi h}=542,5{\mathrm{\pi cm}}^2$

a, Gọi thể tích của hình trụ và hình nón lần lượt $V_1;V_2$. Hình trụ và hình nón cùng có bán kính bằng r = 7cm

Ta có thể tích của hình cần tìm là: với $h_1;h_2$ lần lượt là chiều cao ứng với hình trụ và hình nón

Thay số ta được V = $416,5{\mathrm{\pi cm}}^3$

b, Thể tích hình nón cụt là: $V_{nc}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi h}\left({\mathrm{r}}_1^2+{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2+{\mathrm{r}}_2^2\right)$

Thay số vào và tính toán ta được $V_{nc}=276,3{\mathrm{\pi cm}}^3$

Thể tích hình nón là: $V_n=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

Thay số ta được $V_n=315,8{\mathrm{\pi cm}}^3$