Đề số 4

20 người thi tuần này 4.6 4.6 K lượt thi 5 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

314 lượt thi 7 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

266 lượt thi 6 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

263 lượt thi 7 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

262 lượt thi 6 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

275 lượt thi 7 câu hỏi

477 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

149 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

98 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Cho các biểu thức:
A = $\frac{x - 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ và B = $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3}) : \frac{x + 9}{2 \sqrt{x} + 6}$
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a, Tính giá trị của A khi x = 25
b, Rút gọn B
c, Tìm các giá trị x nguyên để A.B có giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

a, Thay x = 25, ta tính được A = $\frac{10}{7}$

b, Rút gọn được B = $\frac{2}{\sqrt{x} - 3}$

c, Ta có A.B = $2 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2}$ => $\sqrt{2} + 2 \in Ư (4)$ . Từ đó tìm được x = 0, x = 4

Câu 2/5

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch phải chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 4 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian đội chở hàng và số hàng đội cần chở mỗi ngày theo kế hoạch lần lượt là x (ngày) và y (tấn/ngày)

ĐK: x $\in$ N*; x > 1

Theo đề bài ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x y = 200 \\ (x - 1) (y + 4) = 216 \end{cases}$

Giải ra ta được x = 10; y = 20 (TMĐK)

Kết luận

Câu 3/5

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$
b, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho prabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng d: $y = 2 x + m^{2} - 2 m$ . Tìm các giá trị của m để d cắt (P) cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy

Xem đáp án

Lời giải

a, Biến đổi hệ phương trình ban đầu ta được hệ $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 3 x + 3 y = 12 \end{cases}$

Từ đó tìm được x = 2, y = 2

b, Phương trình hoành độ giao điểm của d và (p):

$x^{2} - 2 x - m^{2} + 2 m = 0$ (1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy <=> (1) có hai nghiệm trái dấu. Từ đó tìm được

Kết luận

Câu 4/5

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định

Xem đáp án

Lời giải

a, HS tự chứng minh

b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA

c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE $⊥$ BN mà có AK $⊥$ BN nên có ĐPCM

Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có $\hat{A K F} = \hat{A B M}$

d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP

Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)

Câu 5/5

Cho x, y là hai số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = $\frac{4 x^{2} y^{2}}{(x^{2} + y^{2})} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Biến đổi M, ta được

M = $\frac{4 x^{2} y^{2}}{(x^{2} + y^{2})} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$ = $\frac{4}{{(\frac{x}{y} + \frac{y}{x})}^{2}} + {(\frac{x}{y})}^{2} + {(\frac{y}{x})}^{2}$

Đặt $a = \frac{x}{y}; b = \frac{y}{x}$ ta được ab = 1, suy ra $a^{2} + b^{2} \geq 2$

Từ đó ta có

M = $\frac{4}{{(a + b)}^{2}} + a^{2} + b^{2}$ = $\frac{4}{a^{2} + b^{2} + 2} + \frac{a^{2} + b^{2} + 2}{4}$ $+ \frac{3 (a^{2} + b^{2} + 2)}{4} - 2$ ≥ 2 + 3 – 2 = 3

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = ±1 <=>

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho x, y là hai số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = $\frac{4 x^{2} y^{2}}{(x^{2} + y^{2})} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$