Cho x, y là hai số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = $\frac{4x^2{y}^2}{\left(x^2+y^2\right)}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}$

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E

a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp

b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH

c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.

d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch phải chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 4 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm

Cho các biểu thức:

A = $\frac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và B = $\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{x+9}{2\sqrt{x}+6}$

với x ≥ 0 và x ≠ 9

a, Tính giá trị của A khi x = 25

b, Rút gọn B

c, Tìm các giá trị x nguyên để A.B có giá trị nguyên

a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{array}\right.$

b, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho prabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng d: $y=2x+m^2-2m$. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy