Đề số 3

Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:

P = $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}$ và Q = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

a, Tính giá trị của Q tại $x=7-4\sqrt{3}$

b, Rút gọn P

c, Tìm x để $M\ge \frac{-2}{3}$ biết $M=\frac{P}{Q}$

d, Đặt A = $x.M+\frac{4x+7}{\sqrt{x}+3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?

a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-\frac{2}{y+1}=1\\ 5x+\frac{2}{y+1}=3\end{array}\right.$

b, Cho phương trình $x^2$ – (m – 1)x – $m^2$ – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}$

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)

a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp

b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ

c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ

d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

Cho x, y $\in$ R thỏa mãn x + y + xy = $\frac{5}{4}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^2+y^2$