Cho x, y ∈ R thỏa mãn x + y + xy = 54. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2+y2

Ta có: 2x2+12≥2x; 2y2+12≥2y và x2+y2≥2xyCộng vế với vế các BĐT trên ta được:3x2+y2+1≥2x+y+xy=52=> A = x2+y2≥12Từ đó tìm được Amin=12 <=> x = y = 12

Câu hỏi:

12/07/2024 2,047

Cho x, y $\in$ R thỏa mãn x + y + xy = $\frac{5}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + y^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Đề kiểm tra chương 4 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2 x^{2} + \frac{1}{2} \geq 2 x$ ; $2 y^{2} + \frac{1}{2} \geq 2 y$ và $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y$

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:

$3 (x^{2} + y^{2}) + 1 \geq 2 (x + y + x y) = \frac{5}{2}$

=> A = $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

Từ đó tìm được $A_{m i n} = \frac{1}{2}$ <=> x = y = $\frac{1}{2}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)
a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp
b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ
c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ
d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

Xem đáp án » 12/07/2024 5,236

Câu 2:

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,896

Câu 3:

Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:
P = $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}$ và Q = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$
a, Tính giá trị của Q tại $x = 7 - 4 \sqrt{3}$
b, Rút gọn P
c, Tìm x để $M \geq \frac{- 2}{3}$ biết $M = \frac{P}{Q}$
d, Đặt A = $x . M + \frac{4 x + 7}{\sqrt{x} + 3}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem đáp án » 12/07/2024 669

Câu 4:

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = 1 \\ 5 x + \frac{2}{y + 1} = 3 \end{cases}$
b, Cho phương trình $x^{2}$ – (m – 1)x – $m^{2}$ – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| + |x_{2}| = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 457

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x, y ∈ R thỏa mãn x + y + xy = 54. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2+y2

Bình luận

Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:P = 2xx+3+xx-3-3x+3x-9 và Q = x+1x-3a, Tính giá trị của Q tại x=7-43b, Rút gọn Pc, Tìm x để M≥-23 biết M=PQd, Đặt A = x.M+4x+7x+3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

a, Giải hệ phương trình: 3x-2y+1=15x+2y+1=3b, Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m2 – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1+x2=22

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y $\in$ R thỏa mãn x + y + xy = $\frac{5}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + y^{2}$