Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:P = 2xx+3+xx-3-3x+3x-9 và Q = x+1x-3a, Tính giá trị của Q tại x=7-43b, Rút gọn Pc, Tìm x để M≥-23 biết M=PQd, Đặt A = x.M+4x+7x+3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

a, Từ x=7-43 tìm được x=2-3. Thay vào Q và tính ta được Q = 3-31+3b, P = 3x+39-xc, Tìm được M=PQ=-3x+3Giải M≥-23 ta tìm được 94≤x≠9d, Tìm được A = x+7x+3Ta có A = x+1+6x+3≥2x+6x+3=2Từ đó đi đến kết luận Amin=2 => x = 1* Cách khác: A = x+7x+3=x-3+16x+3= x+3+16x+3-6≥216-6=2=> Kết luận

Câu hỏi:

12/07/2024 580

Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:
P = $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}$ và Q = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$
a, Tính giá trị của Q tại $x = 7 - 4 \sqrt{3}$
b, Rút gọn P
c, Tìm x để $M \geq \frac{- 2}{3}$ biết $M = \frac{P}{Q}$
d, Đặt A = $x . M + \frac{4 x + 7}{\sqrt{x} + 3}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Đề kiểm tra chương 4 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Từ $x = 7 - 4 \sqrt{3}$ tìm được $\sqrt{x} = 2 - \sqrt{3}$ . Thay vào Q và tính ta được Q = $\frac{\sqrt{3} - 3}{1 + \sqrt{3}}$

b, P = $\frac{3 \sqrt{x} + 3}{9 - x}$

c, Tìm được $M = \frac{P}{Q} = \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3}$

Giải $M \geq \frac{- 2}{3}$ ta tìm được $\frac{9}{4} \leq x \neq 9$

d, Tìm được A = $\frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3}$

Ta có A = $\frac{(x + 1) + 6}{\sqrt{x} + 3} \geq \frac{2 \sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 3} = 2$

Từ đó đi đến kết luận $A_{m i n} = 2$ => x = 1

* Cách khác: A = $\frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} - 3 + \frac{16}{\sqrt{x} + 3}$

= $\sqrt{x} + 3 + \frac{16}{\sqrt{x} + 3} - 6 \geq 2 \sqrt{16} - 6 = 2$

=> Kết luận

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)
a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp
b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ
c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ
d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

Xem đáp án » 12/07/2024 4,153

Câu 2:

Cho x, y $\in$ R thỏa mãn x + y + xy = $\frac{5}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + y^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,906

Câu 3:

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,652

Câu 4:

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = 1 \\ 5 x + \frac{2}{y + 1} = 3 \end{cases}$
b, Cho phương trình $x^{2}$ – (m – 1)x – $m^{2}$ – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| + |x_{2}| = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 418

Xem thêm các câu hỏi khác »