Câu hỏi:

12/07/2024 698

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = 1 \\ 5 x + \frac{2}{y + 1} = 3 \end{cases}$
b, Cho phương trình $x^{2}$ – (m – 1)x – $m^{2}$ – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| + |x_{2}| = 2 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Đề kiểm tra chương 4 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Cách 1. Đặt $\frac{1}{y + 1} = u$ ta được $\{\begin{cases} 3 x - 2 u = 1 \\ 5 x + 2 u = 3 \end{cases}$

Giải ra ta được $x = \frac{1}{2}; u = \frac{1}{4}$

Từ đó tìm được y = 3

Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4

Từ đó tìm được $x = \frac{1}{2}$ và y = 3

b, Vì x₁x₂ = -m² - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.

Cách 1. Giả sử $x_{1}$ < 0 < $x_{2}$

Từ giả thiết thu được – $x_{1}$ + $x_{2}$ = $2 \sqrt{2}$

Biến đổi thành ${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 8$

Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m = $\frac{- 3}{5}$

Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng

${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}| = 8$

=> ${(m - 1)}^{2} + 4 (m^{2} + 1) = 8$

Do $|x_{1} x_{2}| = - x_{1} x_{2}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m = $\frac{- 3}{5}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)
a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp
b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ
c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ
d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì $\hat{B D H} + \hat{B Q H} = 180^{0}$

b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp => $\hat{C A H} = \hat{C Q H}$

Vì tứ giác ACDF nội tiếp => $\hat{C A D} = \hat{C F D}$

Từ đó có $\hat{C Q H} = \hat{C F D}$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ

c, Ta có $\hat{H Q D} = \hat{H B D}$ (câu a)

$\hat{H B D} = \hat{C A D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C D}$

$\hat{C A D} = \hat{C Q H}$ (ACHQ cũng nội tiếp)

=> $\hat{H Q D} = \hat{H Q C}$ => QH là phân giác $\hat{C Q D}$

Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc $\hat{Q C D}$

Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ

d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF

Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy

Câu 2

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số chi tiết máy tổ một và hai sản xuất được lần lượt là x và y (x, y Î N*; x, y < 900)

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 900 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases}$

Giải được x = 400 và y = 500

Vậy theo kế hoạch tổ một và hai phải sản xuất lần lượt 400 và 500 chi tiết máy

Câu 3

Cho x, y $\in$ R thỏa mãn x + y + xy = $\frac{5}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:
P = $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}$ và Q = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$
a, Tính giá trị của Q tại $x = 7 - 4 \sqrt{3}$
b, Rút gọn P
c, Tìm x để $M \geq \frac{- 2}{3}$ biết $M = \frac{P}{Q}$
d, Đặt A = $x . M + \frac{4 x + 7}{\sqrt{x} + 3}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho x, y $\in$ R thỏa mãn x + y + xy = $\frac{5}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + y^{2}$