Câu hỏi:

12/07/2024 5,617

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)

a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp

b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ

c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ

d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì BDH^+BQH^=1800

b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp => CAH^=CQH^

Vì tứ giác ACDF nội tiếp  => CAD^=CFD^

Từ đó có CQH^=CFD^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ

c, Ta có HQD^=HBD^ (câu a)

HBD^=CAD^=12sđCD

CAD^=CQH^ (ACHQ cũng nội tiếp)

=> HQD^=HQC^ => QH là phân giác CQD^

Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc QCD^

Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ

d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF

Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi số chi tiết máy tổ một và hai sản xuất được lần lượt là x và y (x, y Î N*; x, y < 900)

Theo đề bài ta có hệ phương trình: x+y=9001,15x+1,1y=1010

Giải được x = 400 và y = 500

Vậy theo kế hoạch tổ một và hai phải sản xuất lần lượt 400 và 500 chi tiết máy

Lời giải

Ta có: 2x2+122x2y2+122y và x2+y22xy

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:

3x2+y2+12x+y+xy=52

=> A = x2+y212

Từ đó tìm được Amin=12 <=> x = y = 12