Câu hỏi:
27/11/2020 3,417Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)
a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp
b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ
c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ
d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì
b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp =>
Vì tứ giác ACDF nội tiếp =>
Từ đó có mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ
c, Ta có (câu a)
(ACHQ cũng nội tiếp)
=> => QH là phân giác
Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc
Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ
d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF
Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 2:
Cho x, y R thỏa mãn x + y + xy = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
Câu 3:
Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:
P = và Q =
a, Tính giá trị của Q tại
b, Rút gọn P
c, Tìm x để biết
d, Đặt A = . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 4:
a, Giải hệ phương trình:
b, Cho phương trình – (m – 1)x – – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn
về câu hỏi!