Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.

Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.

Cho đoạn thẳng AB, tìm tập hợp các điểm M sao cho $\widehat{AMB}={90}^0$

Cho đường tròn (O) đường kính AB=R. C là một điểm chạy trên đường tròn đó. Trên tia BC lấy một điểm M sao cho C là trung điểm của BM. Tìm quỹ tích của điểm M.

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định. Điểm A di chuyển trên đường tròn, D là trung điểm của BC. Gọi M là hình chiếu của B trên đường thẳng AD.

1. Tìm tập hợp điểm M khi A di chuyển trên (O)

2. Tìm vị trí của điểm A trên (O) để BM có độ dài ngắn nhất.

1. Hãy dựng một đoạn thẳng AB=6cm và ba đường tròn phân biệt nhận AB làm một dây cung.

2. Trong tất cả các đường tròn nhận AB làm dây cung thì đường tròn nào có đường kính nhỏ nhất? Giải thích tại sao?

Dựng một đường tròn O có bán kính R cho trước và đi qua hai điểm A và B cho trước

Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các điểm B, M, P, C thuộc một đường tròn

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH=1cm, BC=4cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.

a) Chứng minh rằng các điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD

b) Tính độ dài AD

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}+\widehat{D}={90}^0$. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Cho tứ diện ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^0$

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng $BD\le AC$. Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để BD = AC

Cho đường tròn (O;R) điểm A cố định trên đường tròn, điểm B di chuyển trên đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của AB.

Cho đường tròn (O; R). Hai điểm A, B di chuyển trên đường tròn sao cho độ dài AB = 2l không đổi (l<R). Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB.

Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định, đường chéo AC = 2 cm. Tìm quỹ tích điểm D.

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Điểm A di động trên (O), gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh rằng PQ có độ dài không đổi khi A di động trên (O)

b) Tìm quỹ tích trung điểm M của PQ

Cho ta giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD. Dựng điểm M thuộc đường thẳng AD sao cho $\widehat{BMC}={90}^0$

Cho đường thẳng d và một điểm A cách đường thẳng d là 1cm. Dựng đường tròn (O) có bán kính 1,5 cm đi qua điểm A và có tâm nằm trên d.

Dựng một đường tròn (O) đi qua hai điểm A và B cho trước và có tâm ở trên đường thẳng d cho trước (A, B không thuộc d).

Cho năm điểm A, B, C, D, E. Biết rằng qua bốn điểm A, B, C, D có thể vẽ được một đường tròn, qua bốn điểm B, C, D, E cũng vẽ được một đường tròn. Hỏi qua cả năm điểm A, B, C, D, E có thể vẽ được một đường tròn không?