Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

25 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 20 câu hỏi

Câu 1/20

Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau

Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:

M là trung điểm BC nên $M B = M C = \frac{1}{2} B C (1)$

MD là trung trực của BI nên $M I = M B (2)$

ME là trung trực của CK nên $M K = M C (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $M B = M C = M I = M K = \frac{1}{2} B C$

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính $\frac{1}{2} B C$ .

Cách 2: Ta có

MD là trung trực của BI nên:

$M I = M B = \frac{1}{2} B C$ $\Leftrightarrow Δ B C I$ vuông tại I

<=> I thuộc đường tròn đường kính BC. (4)

ME là trung trực của CK nên:

$M K = M C = \frac{1}{2} B C$ $\Leftrightarrow Δ B C K$ vuông tại K

<=> K thuộc đường tròn đường kính BC. (5)

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.

Câu 2/20

Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử tồn tại đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, C

Ta có

$A, B \in (O) \Rightarrow O A = O B \Rightarrow$ O thuộc trung trực Ex của AB

$B, C \in (O) \Rightarrow O B = O C \Rightarrow$ O thuộc trung trực Fy của BC

Suy ra $O = Ex \cap F y$ (*)

Mặt khác, vì A, B, C thẳng hàng nên:

$Ex ∥ F y$ , điều này mâu thuẫn với (*)

Vậy qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.

Câu 3/20

Cho đoạn thẳng AB, tìm tập hợp các điểm M sao cho $\hat{A M B} = 90^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4/20

Cho đường tròn (O) đường kính AB=R. C là một điểm chạy trên đường tròn đó. Trên tia BC lấy một điểm M sao cho C là trung điểm của BM. Tìm quỹ tích của điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5/20

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định. Điểm A di chuyển trên đường tròn, D là trung điểm của BC. Gọi M là hình chiếu của B trên đường thẳng AD.
1. Tìm tập hợp điểm M khi A di chuyển trên (O)
2. Tìm vị trí của điểm A trên (O) để BM có độ dài ngắn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6/20

1. Hãy dựng một đoạn thẳng AB=6cm và ba đường tròn phân biệt nhận AB làm một dây cung.
2. Trong tất cả các đường tròn nhận AB làm dây cung thì đường tròn nào có đường kính nhỏ nhất? Giải thích tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Câu 7/20

Dựng một đường tròn O có bán kính R cho trước và đi qua hai điểm A và B cho trước

Xem đáp án

Lời giải

Câu 8/20

Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các điểm B, M, P, C thuộc một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Câu 9/20