Câu hỏi:

13/07/2024 2,393

Dựng một đường tròn (O) đi qua hai điểm A và B cho trước và có tâm ở trên đường thẳng d cho trước (A, B không thuộc d).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có A, B $\in (O) \Rightarrow O$ nằm trên đường trung trực a của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của a và d.

Cách dựng: Ta lần lượt

Dựng đường trung trực a của AB

D cắt a tại O

Dựng đường tròn (O, OA)

Chứng minh: Ta thấy ngay (O, OA) thỏa mãn điều kiện đề bài

Biện luận: Vì hai đường thẳng d và a ta có 3 trường hợp về vị trí tương đối nên:

Nếu $a \equiv d \Leftrightarrow d$ là trung trực của AB thì bài toán có vô số nghiệm hình

Nếu $a ∥ d \Leftrightarrow A B ⊥ d$ (d không là trung trực của AB) thì bài toán vô nghiệm

Nếu a cắt d thì bài toán có nghiệm hình duy nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 90^{0}$ . Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau

Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:

M là trung điểm BC nên $M B = M C = \frac{1}{2} B C (1)$

MD là trung trực của BI nên $M I = M B (2)$

ME là trung trực của CK nên $M K = M C (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $M B = M C = M I = M K = \frac{1}{2} B C$

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính $\frac{1}{2} B C$ .

Cách 2: Ta có

MD là trung trực của BI nên:

$M I = M B = \frac{1}{2} B C$ $\Leftrightarrow Δ B C I$ vuông tại I

<=> I thuộc đường tròn đường kính BC. (4)

ME là trung trực của CK nên:

$M K = M C = \frac{1}{2} B C$ $\Leftrightarrow Δ B C K$ vuông tại K

<=> K thuộc đường tròn đường kính BC. (5)

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.

Câu 3