Câu hỏi:
13/07/2024 14,230Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau
Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:
M là trung điểm BC nên
MD là trung trực của BI nên
ME là trung trực của CK nên
Từ (1), (2), (3) suy ra
Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính .
Cách 2: Ta có
MD là trung trực của BI nên:
vuông tại I
<=> I thuộc đường tròn đường kính BC. (4)
ME là trung trực của CK nên:
vuông tại K
<=> K thuộc đường tròn đường kính BC. (5)
Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD có . Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
24,310
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,769
Câu 3:
Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các điểm B, M, P, C thuộc một đường tròn
Xem đáp án »
13/07/2024
6,702
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH=1cm, BC=4cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.
a) Chứng minh rằng các điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD
b) Tính độ dài AD
Xem đáp án »
13/07/2024
3,855
Câu 6:
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Điểm A di động trên (O), gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh rằng PQ có độ dài không đổi khi A di động trên (O)
b) Tìm quỹ tích trung điểm M của PQ
Xem đáp án »
13/07/2024
3,521
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận