Câu hỏi:

13/07/2024 3,052

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định. Điểm A di chuyển trên đường tròn, D là trung điểm của BC. Gọi M là hình chiếu của B trên đường thẳng AD.

1. Tìm tập hợp điểm M khi A di chuyển trên (O)

2. Tìm vị trí của điểm A trên (O) để BM có độ dài ngắn nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau

Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:

M là trung điểm BC nên MB=MC=12BC    (1)

MD là trung trực của BI nên MI=MB   (2)

ME là trung trực của CK nên MK=MC    (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MB=MC=MI=MK=12BC

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính 12BC.

Cách 2: Ta có

MD là trung trực của BI nên:

MI=MB=12BC ΔBCIvuông tại I

<=> I thuộc đường tròn đường kính BC.   (4)

ME là trung trực của CK nên:

MK=MC=12BC ΔBCKvuông tại K

<=> K thuộc đường tròn đường kính BC.   (5)

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP