1. Hãy dựng một đoạn thẳng AB=6cm và ba đường tròn phân biệt nhận AB làm một dây cung.

2. Trong tất cả các đường tròn nhận AB làm dây cung thì đường tròn nào có đường kính nhỏ nhất? Giải thích tại sao?

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}+\widehat{D}={90}^0$. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.

Cho tứ diện ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các điểm B, M, P, C thuộc một đường tròn

Cho đoạn thẳng AB, tìm tập hợp các điểm M sao cho $\widehat{AMB}={90}^0$

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH=1cm, BC=4cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.

a) Chứng minh rằng các điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD

b) Tính độ dài AD

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Điểm A di động trên (O), gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh rằng PQ có độ dài không đổi khi A di động trên (O)

b) Tìm quỹ tích trung điểm M của PQ