$\begin{array}{l} 3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{50} \\ = 3. \sqrt{4.2} - \sqrt{9.2} - 5 \sqrt{\frac{2}{2^{2}}} + \sqrt{25.2} \\ = 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \frac{5}{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \\ = (6 - 3 - \frac{5}{2} + 5) \sqrt{2} \\ = \frac{11 \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Câu 2

Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta biến đổi:

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \\ = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} + \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \\ = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} + \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} \\ = \sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} + 1) \\ = \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 \\ = 1 \end{array}$

Câu 3

Thực hiện phép tính: $A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}})$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}}) \\ = 15 (\frac{1}{5} \sqrt{15} + \frac{1}{3} \sqrt{15}) \\ = 15. \frac{8}{15} \sqrt{15} \\ = 8 \sqrt{15} \end{array}$

Câu 4

Thực hiện phép tính: $B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể làm theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu, ta có:

$\begin{array}{l} B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \frac{\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \frac{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \frac{{(\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}})}^{2} - {(\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}})}^{2}}{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}} . \sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = - 2 \sqrt{6} \end{array}$

Cách 2: Sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta có:

$\begin{array}{l} B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \sqrt{\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{2}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7} - \sqrt{6})}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{2}} \\ = \sqrt{7} - \sqrt{6} - \sqrt{7} - \sqrt{6} = - 2 \sqrt{6} \end{array}$

Câu 5

Rút gọn biểu thức sau: $A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta biến đổi:

$\begin{array}{l} A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x} \\ = (2 + 3) \sqrt{3 x} + (- 2 + 5) \sqrt{2 x} + \sqrt{x} \\ = 5 \sqrt{3 x} + 3 \sqrt{2 x} + \sqrt{x} \\ = (5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + 1) \sqrt{x} \end{array}$

Câu 6

Rút gọn biểu thức sau: $B = \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{x y} + \frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x}}$ với x,y>0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

12 bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

Nội dung liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 hay nhất Bài 1: Căn bậc hai

Bài tập Toán 9 Bài 1 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài tập Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươ

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 15-16

Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 19-20

Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Danh sách câu hỏi:

Thực hiện phép tính: 38−18−512+50

Thực hiện phép tính: 22−13−2+23−1

Thực hiện phép tính: A=1535+53

Thực hiện phép tính: B=7−67+6−7+67−6

Rút gọn biểu thức sau: A=23x+27x−8x+50x+x

Rút gọn biểu thức sau: B=xy+xy+xyyx với x,y>0

Chứng minh rằng: 5+263+22−5−263−22=46

Cho a, b, c, d, A, B, C, D là các số thực dương thỏa mãn: aA=bB=cC=dDChứng minh rằng: aA+bB+cC+dD=a+b+c+dA+B+C+D

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=xyz. Chứng minh rằng: 1+y21+z2−1+y2−1+z2yz+1+z21+x2−1+z2−1+x2zx+1+x21+y2−1+x2−1+y2xy=0

Cho biểu thức: P=2xx+3+xx−3−3x+3x−9:2x−2x−3−11. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm x để P<−12.3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Tính giá trị của biểu thức: S=a+1a4+a+1−a2, trong đó a là nghiệm dương của phương trình 4a2+2a−2=0(1)

Cho biểu thức: P=1−aa1−a+a.1+aa1+a−a1. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm a để P<7−43.

Cho biểu thức: A=1:x+2xx−1+x+1x+x+1−x+1x−11. Tìm tập xác định của A.2. Rút gọn biểu thức A.3. So sánh A với 3.

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.Chứng minh rằng: S=1a−b2+1b−c2+1c−a2

Cho biểu thức Sn=1+122+132+1+132+142+...+1+1n−12+1n21. Tính S2016.2. Chứng minh rằng với mọi n≥3 thì Sn là số hữu tỉ nhưng không thể là số nguyên

Giải phương trình 32x−18x3+4x2−14128x=0

Giải phương trình: 2x−73+x−3x−52=1.

Giải phương trình 3x+2x3+1+3x−2x3+1=0

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số P=x2+19x+93 là số hữu tỉ.

Thực hiện phép tính A=6+25−6−25.

Thực hiện phép tính B=7+43−7−43

Thực hiện phép tính C=1226+62

Rút gọn biểu thức A=1x−1−1x+1+1

Rút gọn biểu thức B=x−2+10−xx+2

Rút gọn biểu thức C=2x+3−1x+3+x9−x

Cho biểu thức: A=x−3xx−9−1:9−xx+3x−2+x−3x−2−x+2x+31. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm x để A < 1.

Cho biểu thức: A=15x−11x+2x−3+3x−21−x−2x+3x+31. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm x để A=12.3. Chứng minh A≤23.

Cho biểu thức A=a2−12a2a−1a+1−a+1a−11. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm a để A = -2.3. Tìm a để A > 0.

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.P=xxy−y−2x+yxy−y.xy−yxx+y2

Giải phương trình x−34−x=9−x

Giải phương trình 3x+2x3+1+3x−2x3+1=0

Giải phương trình 4+x5+x=x+3x−2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thực hiện phép tính: $3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{50}$

Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

Thực hiện phép tính: $A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}})$

Thực hiện phép tính: $B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}$

Rút gọn biểu thức sau: $A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x}$

Rút gọn biểu thức sau: $B = \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{x y} + \frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x}}$ với x,y>0

Chứng minh rằng: ${(\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}})}^{2} - {(\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}})}^{2} = 4 \sqrt{6}$

Cho a, b, c, d, A, B, C, D là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a A} + \sqrt{b B} + \sqrt{c C} + \sqrt{d D} = \sqrt{(a + b + c + d) (A + B + C + D)}$

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) : (\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để $P < - \frac{1}{2}$ .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Tính giá trị của biểu thức: $S = \frac{a + 1}{\sqrt{a^{4} + a + 1} - a^{2}}$ , trong đó a là nghiệm dương của phương trình $4 a^{2} + \sqrt{2} a - \sqrt{2} = 0 (1)$

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Cho biểu thức: $A = 1 : (\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1})$
1. Tìm tập xác định của A.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. So sánh A với 3.

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng: $S = \sqrt{\frac{1}{(a - b) {}^{2}} + \frac{1}{(b - c) {}^{2}} + \frac{1}{(c - a) {}^{2}}}$

Giải phương trình $3 \sqrt{2 x} - \sqrt{18 x^{3}} + 4 \sqrt{\frac{x}{2}} - \frac{1}{4} \sqrt{128 x} = 0$

Giải phương trình: $\frac{2 \sqrt{x} - 7}{3} + \sqrt{x} - \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2} = 1.$

Giải phương trình $\frac{3}{x + \sqrt{2 x^{3} + 1}} + \frac{3}{x - \sqrt{2 x^{3} + 1}} = 0$

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số $P = \sqrt{x^{2} + 19 x + 93}$ là số hữu tỉ.

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5} .}$

Thực hiện phép tính $B = \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Thực hiện phép tính $C = 12 (\sqrt{\frac{2}{6}} + \sqrt{\frac{6}{2}})$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + 1$

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$

Rút gọn biểu thức $C = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{9 - \sqrt{x}}$

Cho biểu thức: $A = (\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} - 1) : (\frac{9 - x}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3})$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A < 1.

Cho biểu thức: $A = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để $A = \frac{1}{2}$ .
3. Chứng minh $A \leq \frac{2}{3}$ .

Cho biểu thức $A = {(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}})}^{2} (\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1})$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a để A = -2.
3. Tìm a để A > 0.

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}$

Giải phương trình $(\sqrt{x} - 3) (4 - \sqrt{x}) = 9 - x$

Giải phương trình $\frac{3}{x + \sqrt{2 x^{3} + 1}} + \frac{3}{x - \sqrt{2 x^{3} + 1}} = 0$

Giải phương trình $\frac{\sqrt{4 + x}}{\sqrt{5 + x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x - 2}}$