Cho biểu thức: A=1:x+2xx−1+x+1x+x+1−x+1x−11. Tìm tập xác định của A.2. Rút gọn biểu thức A.3. So sánh A với 3.

1. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: x≥0xx−1≠0x−1≠0⇔x≥0x≠12. Ta có:A=1:x+2xx−1+x+1x+x+1−x+1x−1=1:x+2x−1x+x−1+x+1x+x+1−x+1x−1x+1=1:x+2x−1x+x−1+x+1x+x+1−1x−1=1:x+2+x−1x+1−x+x−1x−1x+x−1=1:x+2+x−1−x−x−1x−1x+x−1=1:x−xx−1x+x−1=1:xx−1x−1x+x−1=x+x+1x3. Xét hiệuA−3=x+x+1x−3=x+x+1−3xx=x−12xNhận thấy: x−12≥0x≥00<x≠1⇔x−12≥0x≥0⇔x−12x≥0Do đó: A−3≥0⇔A≥3

Câu hỏi:

12/07/2024 1,011

Cho biểu thức: $A = 1 : (\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1})$
1. Tìm tập xác định của A.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. So sánh A với 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \sqrt{x} - 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

2. Ta có:

$\begin{array}{l} A = 1 : (\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}) \\ = 1 : [\frac{x + 2}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}] \\ = 1 : [\frac{x + 2}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}] \\ = 1 : [\frac{x + 2 + (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1) - (x + \sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} - 1)}] \\ = 1 : [\frac{x + 2 + x - 1 - x - \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} - 1)}] \\ = 1 : [\frac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} - 1)}] \\ = 1 : [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} - 1)}] \\ = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

3. Xét hiệu

$A - 3 = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} - 3 = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}}$

Nhận thấy: $\{\begin{cases} {(\sqrt{x} - 1)}^{2} \geq 0 \\ \sqrt{x} \geq 0 \\ 0 < x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(\sqrt{x} - 1)}^{2} \geq 0 \\ \sqrt{x} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}} \geq 0$

Do đó: $A - 3 \geq 0 \Leftrightarrow A \geq 3$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $B = \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

1. Điều kiện : $0 \leq x \neq 1$

Ta có:

$\begin{array}{l} P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a}) \\ = (\frac{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a} + a)}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a} + a)}{1 + \sqrt{a}} \sqrt{a}) \\ = (a + \sqrt{a} + a + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a} + a - \sqrt{a}) \\ = (1 + 2 \sqrt{a} + a) (1 - 2 \sqrt{a} + a) \\ = {(1 + \sqrt{a})}^{2} {(1 - \sqrt{a})}^{2} \\ = {(1 - a)}^{2} \end{array}$

2. Ta có:

$\begin{array}{l} P < 7 - 4 \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} < 4.2.2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2} \\ \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} < {(2 - \sqrt{3})}^{2} \\ \Leftrightarrow - 2 + \sqrt{3} < 1 - a < 2 - \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow - 3 + \sqrt{3} < - a < 1 - \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow \sqrt{3} - 1 < a < 3 - \sqrt{3} \end{array}$

Vậy với $\sqrt{3} - 1 < a < 3 - \sqrt{3}$ thì $P < 7 - 4 \sqrt{3}$

Câu 3