Cho biểu thức: P=2xx+3+xx−3−3x+3x−9:2x−2x−3−11. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm x để P<−12.3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

1. Điều kiện: 0≤x≠9Ta có:P=2x(x−3)+xx+3−3x−3x−9:2x−2−x+3x−3=2x−6x+x+3x−3x−3x−9:x+1x−3=−3x−3x−9:x+1x−3=−3x+1x−9.x−3x+1=−3x+32. Ta có:P<−12⇔−3x+3<−12⇔−3x+3+12<0⇔−6+x+32x+3<0⇔x−3<0⇔x<3⇔0≤x<9Vậy 0≤x<9 thì P<−123. Ta có: P=−3x+3Nhận xétx≥0⇔x≥0⇔x+3≥3⇔1x+3≤13⇔−3x+3≥−1⇔P≥−1Vậy Pmin=−1 đạt được khi x=0

Câu hỏi:

12/07/2024 1,459

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) : (\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để $P < - \frac{1}{2}$ .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện: $0 \leq x \neq 9$

Ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 3}{x - 9} : \frac{2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} \\ = \frac{2 x - 6 \sqrt{x} + x + 3 \sqrt{x} - 3 x - 3}{x - 9} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \\ = \frac{- 3 \sqrt{x} - 3}{x - 9} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \\ = \frac{- 3 (\sqrt{x} + 1)}{x - 9} . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1} \\ = \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

2. Ta có:

$\begin{array}{l} P < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} < - \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} + \frac{1}{2} < 0 \\ \Leftrightarrow \frac{- 6 + \sqrt{x} + 3}{2 (\sqrt{x} + 3)} < 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \\ \Leftrightarrow 0 \leq x < 9 \end{array}$

Vậy $0 \leq x < 9$ thì $P < - \frac{1}{2}$

3. Ta có: $P = \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3}$

Nhận xét

$\begin{array}{l} x \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} \geq 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 \geq 3 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \leq \frac{1}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} \geq - 1 \\ \Leftrightarrow P \geq - 1 \end{array}$

Vậy $P_{\min} = - 1$ đạt được khi x=0

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,595

Câu 2:

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,420

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức: $S = \frac{a + 1}{\sqrt{a^{4} + a + 1} - a^{2}}$ , trong đó a là nghiệm dương của phương trình $4 a^{2} + \sqrt{2} a - \sqrt{2} = 0 (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,783

Câu 4:

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng: $S = \sqrt{\frac{1}{(a - b) {}^{2}} + \frac{1}{(b - c) {}^{2}} + \frac{1}{(c - a) {}^{2}}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,214

Câu 5:

Giải phương trình: $\frac{2 \sqrt{x} - 7}{3} + \sqrt{x} - \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2} = 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,192

Câu 6:

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số $P = \sqrt{x^{2} + 19 x + 93}$ là số hữu tỉ.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,162

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 51,836 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,338 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,453 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 31,955 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,718 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,764 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 22,976 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,290 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,589 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,014 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho biểu thức: P=2xx+3+xx−3−3x+3x−9:2x−2x−3−11. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm x để P<−12.3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức: P=1−aa1−a+a.1+aa1+a−a1. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm a để P<7−43.

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.P=xxy−y−2x+yxy−y.xy−yxx+y2

Tính giá trị của biểu thức: S=a+1a4+a+1−a2, trong đó a là nghiệm dương của phương trình 4a2+2a−2=0(1)

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.Chứng minh rằng: S=1a−b2+1b−c2+1c−a2

Giải phương trình: 2x−73+x−3x−52=1.

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số P=x2+19x+93 là số hữu tỉ.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) : (\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để $P < - \frac{1}{2}$ .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}$

Tính giá trị của biểu thức: $S = \frac{a + 1}{\sqrt{a^{4} + a + 1} - a^{2}}$ , trong đó a là nghiệm dương của phương trình $4 a^{2} + \sqrt{2} a - \sqrt{2} = 0 (1)$

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng: $S = \sqrt{\frac{1}{(a - b) {}^{2}} + \frac{1}{(b - c) {}^{2}} + \frac{1}{(c - a) {}^{2}}}$

Giải phương trình: $\frac{2 \sqrt{x} - 7}{3} + \sqrt{x} - \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2} = 1.$

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số $P = \sqrt{x^{2} + 19 x + 93}$ là số hữu tỉ.