Cho biểu thức: P=2xx+3+xx−3−3x+3x−9:2x−2x−3−11. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm x để P<−12.3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

1. Điều kiện: 0≤x≠9Ta có:P=2x(x−3)+xx+3−3x−3x−9:2x−2−x+3x−3=2x−6x+x+3x−3x−3x−9:x+1x−3=−3x−3x−9:x+1x−3=−3x+1x−9.x−3x+1=−3x+32. Ta có:P<−12⇔−3x+3<−12⇔−3x+3+12<0⇔−6+x+32x+3<0⇔x−3<0⇔x<3⇔0≤x<9Vậy 0≤x<9 thì P<−123. Ta có: P=−3x+3Nhận xétx≥0⇔x≥0⇔x+3≥3⇔1x+3≤13⇔−3x+3≥−1⇔P≥−1Vậy Pmin=−1 đạt được khi x=0

Câu hỏi:

12/07/2024 1,803

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) : (\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để $P < - \frac{1}{2}$ .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện: $0 \leq x \neq 9$

Ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 3}{x - 9} : \frac{2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} \\ = \frac{2 x - 6 \sqrt{x} + x + 3 \sqrt{x} - 3 x - 3}{x - 9} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \\ = \frac{- 3 \sqrt{x} - 3}{x - 9} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \\ = \frac{- 3 (\sqrt{x} + 1)}{x - 9} . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1} \\ = \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

2. Ta có:

$\begin{array}{l} P < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} < - \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} + \frac{1}{2} < 0 \\ \Leftrightarrow \frac{- 6 + \sqrt{x} + 3}{2 (\sqrt{x} + 3)} < 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \\ \Leftrightarrow 0 \leq x < 9 \end{array}$

Vậy $0 \leq x < 9$ thì $P < - \frac{1}{2}$

3. Ta có: $P = \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3}$

Nhận xét

$\begin{array}{l} x \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} \geq 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 \geq 3 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \leq \frac{1}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{- 3}{\sqrt{x} + 3} \geq - 1 \\ \Leftrightarrow P \geq - 1 \end{array}$

Vậy $P_{\min} = - 1$ đạt được khi x=0

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,834

Câu 2:

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,676

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức: $S = \frac{a + 1}{\sqrt{a^{4} + a + 1} - a^{2}}$ , trong đó a là nghiệm dương của phương trình $4 a^{2} + \sqrt{2} a - \sqrt{2} = 0 (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,032

Câu 4:

Giải phương trình: $\frac{2 \sqrt{x} - 7}{3} + \sqrt{x} - \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2} = 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,378

Câu 5:

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng: $S = \sqrt{\frac{1}{(a - b) {}^{2}} + \frac{1}{(b - c) {}^{2}} + \frac{1}{(c - a) {}^{2}}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,332

Câu 6:

Giải phương trình $(\sqrt{x} - 3) (4 - \sqrt{x}) = 9 - x$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,318

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP