Câu hỏi:

12/07/2024 617

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=xyz.

Chứng minh rằng: 

1+y21+z21+y21+z2yz+1+z21+x21+z21+x2zx+1+x21+y21+x21+y2xy=0

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt a=1x,b=1y,c=1z

Ta được đẳng thức điều kiện là:

1a+1b+1c=aabcbc+ca+ab=1(1)

Và khi đó đẳng thức cần chứng minh có dạng:

1+b21+c2+1+c21+a2+1+a21+b2=(b+c)1+a2+(c+a)1+b2+(a+b)1+c2

Nhận xét rằng:

1+a2=bc+ca+a2=(a+b)(a+c)1+b2=bc+ca+ab+b2=b+cb+a1+c2=bc+ca+ab+c2=c+bc+a

Từ đó suy ra:

1+b21+c2=(b+c)(b+a)(c+a)=(b+c)1+a2(2)

Tương tự, ta có:

1+c21+a2=(c+a)1+b2(3)1+a21+b2=(a+b)1+c2(4)

Cộng theo vế (2), (3),(4) ta nhận được đẳng thức cần chứng minh.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức: P=1aa1a+a.1+aa1+aa

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tìm a để P<743.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,984

Câu 2:

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.

P=xxyy2x+yxyy.xyyxx+y2

Xem đáp án » 13/07/2024 2,756

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức: S=a+1a4+a+1a2, trong đó a là nghiệm dương của phương trình 4a2+2a2=0(1)

Xem đáp án » 12/07/2024 2,206

Câu 4:

Cho biểu thức: P=2xx+3+xx33x+3x9:2x2x31

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tìm x để P<12.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,940

Câu 5:

Thực hiện phép tính B=7+43743

Xem đáp án » 13/07/2024 1,439

Câu 6:

Giải phương trình: 2x73+x3x52=1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,426

Câu 7:

Cho biểu thức: A=15x11x+2x3+3x21x2x+3x+3

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm x để A=12.

3. Chứng minh A23.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,425