Thực hiện phép tính: B=7−67+6−7+67−6

Ta có thể làm theo hai cách:Cách 1: Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu, ta có:B=7−67+6−7+67−6=7−67+6−7+67−6=7−62−7+627+6.7−6=−26Cách 2: Sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta có:B=7−67+6−7+67−6=7+627+67−6=7−62−7+62=7−6−7−6=−26

Câu hỏi:

12/07/2024 418

Thực hiện phép tính: $B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có thể làm theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu, ta có:

$\begin{array}{l} B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \frac{\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \frac{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \frac{{(\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}})}^{2} - {(\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}})}^{2}}{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}} . \sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = - 2 \sqrt{6} \end{array}$

Cách 2: Sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta có:

$\begin{array}{l} B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \sqrt{\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{2}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7} - \sqrt{6})}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{2}} \\ = \sqrt{7} - \sqrt{6} - \sqrt{7} - \sqrt{6} = - 2 \sqrt{6} \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

1. Điều kiện : $0 \leq x \neq 1$

Ta có:

$\begin{array}{l} P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a}) \\ = (\frac{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a} + a)}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a} + a)}{1 + \sqrt{a}} \sqrt{a}) \\ = (a + \sqrt{a} + a + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a} + a - \sqrt{a}) \\ = (1 + 2 \sqrt{a} + a) (1 - 2 \sqrt{a} + a) \\ = {(1 + \sqrt{a})}^{2} {(1 - \sqrt{a})}^{2} \\ = {(1 - a)}^{2} \end{array}$

2. Ta có:

$\begin{array}{l} P < 7 - 4 \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} < 4.2.2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2} \\ \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} < {(2 - \sqrt{3})}^{2} \\ \Leftrightarrow - 2 + \sqrt{3} < 1 - a < 2 - \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow - 3 + \sqrt{3} < - a < 1 - \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow \sqrt{3} - 1 < a < 3 - \sqrt{3} \end{array}$

Vậy với $\sqrt{3} - 1 < a < 3 - \sqrt{3}$ thì $P < 7 - 4 \sqrt{3}$

Câu 2

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}} \\ = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} (\sqrt{y} - \sqrt{x})}) . \frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}} \\ = (\frac{x}{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})} + \frac{2 \sqrt{x y} + y}{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}) . \frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}} \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x y} + y}{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})} . \frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}} \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x y} + y}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}} \\ = \frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}} \\ = 1 \end{array}$

Vậy giá trị biểu thức P là hằng số với mọi giá trị của của x và y.

Câu 3