Khi đó ta có hệ $\{\begin{matrix} A H . B C = A B . A C \\ \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x . y = 6 (1) \\ \frac{x^{2} + y^{2}}{{(x y)}^{2}} (2) \end{matrix}$

Giải hệ (1) và (2) suy ra $\{\begin{matrix} x = A B = 2 \\ y = A C = 3 \end{matrix}$

Do đó

$\begin{array}{l} A B^{2} = B C . B H \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9}{\sqrt{13}} c m \\ A C^{2} = B C . C H \Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{4}{\sqrt{13}} c m \end{array}$

Câu 3/8

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$ và đường cao AH=12cm
Tính BH
Tính CH
Tính AB
Tính AC

Xem đáp án

Lời giải

$\tan C = \cot B = \frac{B H}{A H} \Rightarrow B H = A H . \tan C = 9 c m$
$\tan C = \frac{A H}{C H} \Rightarrow C H = \frac{A H}{\tan C} = 16 c m$
$A B^{2} = B C . B H = (9 + 16) .9 = 144 \Rightarrow A B = 12 c m$
$A C^{2} = B C . C H = (9 + 16) .16 = 400 \Rightarrow A C = 20 c m$

Câu 4/8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2 \sqrt{5} c m$
Tính BC
Tính AB
Tính AH

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài cạnh CH là x với x>0

Khi đó ta có $A C^{2} = C H . B C \Leftrightarrow x (x + 1) = 20 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 4 (n h ậ n) \\ x = - 5 (l o a ị) \end{matrix}$

Do vậy BC=BH+CH=5cm

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H . B C = 5 \Rightarrow A B = \sqrt{5} c m \\ A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = 2 c m \end{array}$

Câu 5/8

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Xem đáp án

Lời giải

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 c m, C I = \sqrt{C A^{2} + A I^{2}} = 2 \sqrt{5} c m \\ C H = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{16}{5} c m, B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9}{5} c m \\ A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12}{5} c m \end{array}$

Kẻ $I F ⊥ B C \Rightarrow I F ∥ A H$

$\Rightarrow Δ B F I ~ Δ B H A$ nên $\frac{B I}{B A} = \frac{B F}{B H} \Rightarrow B F = \frac{1}{3} . B H = \frac{9}{15} c m$

$\Rightarrow Δ C H E ~ Δ C F I$ nên $\frac{C E}{C I} = \frac{C H}{C F} \Rightarrow C E = \frac{C H . C I}{C F} = \frac{C H . C I}{B C . B F} = \frac{16 \sqrt{5}}{11} c m$

Câu 6/8

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Xem đáp án

Lời giải

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow \frac{D B}{D B + D C} = \frac{A B}{A B + A C}$

$\Rightarrow D B = \frac{a . c}{b + c}$ và $D C = \frac{a . b}{b + c}$

Ta phải chứng minh $A D^{2} = A B . A C - D B . D C$

Thật vậy, trên tia đối AD lấy E sao cho $\hat{C B E} = \hat{D A C} = \hat{D A B}$

$\Rightarrow Δ C E D ~ Δ A B D$ (g.g) suy ra $D B . D C = A D . D E$ và $\hat{A B D} = \hat{A E C}$

$\Rightarrow Δ A B D ~ Δ A E C$ (g.g) suy ra $A B . A C = A D . A E$

Do đó $A B . A C - D B . D C = A D (A E - D E) = A D^{2}$

Khi đó

$\begin{array}{l} A D^{2} = A B . A C - D B . D C \\ = b c - (\frac{a c}{b + c}) . (\frac{a b}{b + c}) \\ = b c . (1 - \frac{a^{2}}{{(b + c)}^{2}}) \\ = b c (\frac{b^{2} + c^{2} + 2 b c - a^{2}}{{(b + c)}^{2}}) \end{array}$

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A nên $b^{2} + c^{2} = a^{2}$

Do đó $A D^{2} = \frac{2 b^{2} c^{2}}{{(b + c)}^{2}} \Rightarrow A D = \frac{\sqrt{2}}{b + c} b c$

Câu 7/8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r, r_{1}, r_{2}$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
$r_{1} = r . \frac{c}{a}$ và $r_{2} = r . \frac{b}{a}$
${r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2} = r^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
${(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{D B}{D C}$
${(\frac{A B}{A C})}^{3} = \frac{B E}{C F}$
$A D^{3} = B C . E B . C F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15, AC=20, AH là đường caoTính BCTính BHTính CHTính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao AH=61313cm,BC=13cm.Tính ABTính ACTính HBTính HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= 34và đường cao AH=12cmTính BHTính CHTính ABTính AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= 25cmTính BCTính ABTính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, r,r1,r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằngr1=r.ca và r2=r.bar12+r22=r2

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?ABAC2=DBDCABAC3=BECFAD3=BC.EB.CF

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15, AC=20, AH là đường cao
Tính BC
Tính BH
Tính CH
Tính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao $A H = \frac{6 \sqrt{13}}{13} c m, B C = \sqrt{13} c m$ .
Tính AB
Tính AC
Tính HB
Tính HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$ và đường cao AH=12cm
Tính BH
Tính CH
Tính AB
Tính AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2 \sqrt{5} c m$
Tính BC
Tính AB
Tính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r, r_{1}, r_{2}$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
$r_{1} = r . \frac{c}{a}$ và $r_{2} = r . \frac{b}{a}$
${r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2} = r^{2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
${(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{D B}{D C}$
${(\frac{A B}{A C})}^{3} = \frac{B E}{C F}$
$A D^{3} = B C . E B . C F$