Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15, AC=20, AH là đường cao
Tính BC
Tính BH
Tính CH
Tính AH

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 25$
$A B^{2} = B C . B H \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = 9$
$A C^{2} = B C . C H \Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C} = 16$
$A C . A B = A H . B C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = 12$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Xem đáp án

Lời giải

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 c m, C I = \sqrt{C A^{2} + A I^{2}} = 2 \sqrt{5} c m \\ C H = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{16}{5} c m, B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9}{5} c m \\ A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12}{5} c m \end{array}$

Kẻ $I F ⊥ B C \Rightarrow I F ∥ A H$

$\Rightarrow Δ B F I ~ Δ B H A$ nên $\frac{B I}{B A} = \frac{B F}{B H} \Rightarrow B F = \frac{1}{3} . B H = \frac{9}{15} c m$

$\Rightarrow Δ C H E ~ Δ C F I$ nên $\frac{C E}{C I} = \frac{C H}{C F} \Rightarrow C E = \frac{C H . C I}{C F} = \frac{C H . C I}{B C . B F} = \frac{16 \sqrt{5}}{11} c m$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2 \sqrt{5} c m$
Tính BC
Tính AB
Tính AH

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài cạnh CH là x với x>0

Khi đó ta có $A C^{2} = C H . B C \Leftrightarrow x (x + 1) = 20 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 4 (n h ậ n) \\ x = - 5 (l o a ị) \end{matrix}$

Do vậy BC=BH+CH=5cm

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H . B C = 5 \Rightarrow A B = \sqrt{5} c m \\ A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = 2 c m \end{array}$

Câu 3