Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

55 người thi tuần này 4.6 2.6 K lượt thi 8 câu hỏi

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15, AC=20, AH là đường cao
Tính BC
Tính BH
Tính CH
Tính AH

Xem đáp án

Lời giải

Trong $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 25$
$A B^{2} = B C . B H \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = 9$
$A C^{2} = B C . C H \Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C} = 16$
$A C . A B = A H . B C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = 12$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao $A H = \frac{6 \sqrt{13}}{13} c m, B C = \sqrt{13} c m$ .
Tính AB
Tính AC
Tính HB
Tính HC

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh AB, AC (AB<AC) lần lượt là x, y với x>y>0

Khi đó ta có hệ $\{\begin{matrix} A H . B C = A B . A C \\ \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x . y = 6 (1) \\ \frac{x^{2} + y^{2}}{{(x y)}^{2}} (2) \end{matrix}$

Giải hệ (1) và (2) suy ra $\{\begin{matrix} x = A B = 2 \\ y = A C = 3 \end{matrix}$

Do đó

$\begin{array}{l} A B^{2} = B C . B H \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9}{\sqrt{13}} c m \\ A C^{2} = B C . C H \Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{4}{\sqrt{13}} c m \end{array}$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$ và đường cao AH=12cm
Tính BH
Tính CH
Tính AB
Tính AC

Xem đáp án

Lời giải

$\tan C = \cot B = \frac{B H}{A H} \Rightarrow B H = A H . \tan C = 9 c m$
$\tan C = \frac{A H}{C H} \Rightarrow C H = \frac{A H}{\tan C} = 16 c m$
$A B^{2} = B C . B H = (9 + 16) .9 = 144 \Rightarrow A B = 12 c m$
$A C^{2} = B C . C H = (9 + 16) .16 = 400 \Rightarrow A C = 20 c m$

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2 \sqrt{5} c m$
Tính BC
Tính AB
Tính AH

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài cạnh CH là x với x>0

Khi đó ta có $A C^{2} = C H . B C \Leftrightarrow x (x + 1) = 20 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 4 (n h ậ n) \\ x = - 5 (l o a ị) \end{matrix}$

Do vậy BC=BH+CH=5cm

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H . B C = 5 \Rightarrow A B = \sqrt{5} c m \\ A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = 2 c m \end{array}$

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Xem đáp án

Lời giải

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 c m, C I = \sqrt{C A^{2} + A I^{2}} = 2 \sqrt{5} c m \\ C H = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{16}{5} c m, B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9}{5} c m \\ A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12}{5} c m \end{array}$

Kẻ $I F ⊥ B C \Rightarrow I F ∥ A H$

$\Rightarrow Δ B F I ~ Δ B H A$ nên $\frac{B I}{B A} = \frac{B F}{B H} \Rightarrow B F = \frac{1}{3} . B H = \frac{9}{15} c m$

$\Rightarrow Δ C H E ~ Δ C F I$ nên $\frac{C E}{C I} = \frac{C H}{C F} \Rightarrow C E = \frac{C H . C I}{C F} = \frac{C H . C I}{B C . B F} = \frac{16 \sqrt{5}}{11} c m$

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r, r_{1}, r_{2}$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
$r_{1} = r . \frac{c}{a}$ và $r_{2} = r . \frac{b}{a}$
${r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2} = r^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
${(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{D B}{D C}$
${(\frac{A B}{A C})}^{3} = \frac{B E}{C F}$
$A D^{3} = B C . E B . C F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý