Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
${(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{D B}{D C}$
${(\frac{A B}{A C})}^{3} = \frac{B E}{C F}$
$A D^{3} = B C . E B . C F$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tất cả các khẳng định trên đều đúng vì

$\{\begin{matrix} A B^{2} = D B . B C \\ A C^{2} = D C . B C \end{matrix} \Rightarrow {(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{A B^{2}}{A C^{2}} = \frac{D B . B C}{D C . B C} = \frac{D B}{D C} (1)$
$\{\begin{matrix} D B^{2} = B E . A B \\ D C^{2} = C F . A C \end{matrix} \Rightarrow {(\frac{D B}{D C})}^{2} = \frac{D B^{2}}{D C^{2}} = \frac{B E . A B}{C F . A C} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra

${(\frac{D B}{D C})}^{2} = {(\frac{A B}{A C})}^{4} = \frac{B E . A B}{C F . A C} \Rightarrow {(\frac{A B}{A C})}^{3} = \frac{B E}{C F}$

$\{\begin{matrix} A D^{2} = D C . D B \Rightarrow A D^{4} = D C^{2} . D B^{2} (3) \\ D C^{2} = C F . A C (4) \\ D B^{2} = B E . A B (5) \\ A C . A B = A D . B C (6) \end{matrix}$

Thay (4), (5), (6) vào (3) ta suy ra $A D^{3} = B C . E B . C F$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,073

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2 \sqrt{5} c m$
Tính BC
Tính AB
Tính AH

Xem đáp án » 12/07/2024 4,680

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$ và đường cao AH=12cm
Tính BH
Tính CH
Tính AB
Tính AC

Xem đáp án » 12/07/2024 3,564

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r, r_{1}, r_{2}$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
$r_{1} = r . \frac{c}{a}$ và $r_{2} = r . \frac{b}{a}$
${r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2} = r^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,230

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao $A H = \frac{6 \sqrt{13}}{13} c m, B C = \sqrt{13} c m$ .
Tính AB
Tính AC
Tính HB
Tính HC

Xem đáp án » 12/07/2024 2,972

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Xem đáp án » 11/07/2024 2,304

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP