Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

1. ${\left(\frac{AB}{AC}\right)}^2=\frac{DB}{DC}$
2. ${\left(\frac{AB}{AC}\right)}^3=\frac{BE}{CF}$
3. $A{D}^3=BC.EB.CF$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2\sqrt{5}cm$

1. Tính BC
2. Tính AB
3. Tính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$và đường cao AH=12cm

1. Tính BH
2. Tính CH
3. Tính AB
4. Tính AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r,r_1,r_2$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

1. $r_1=r.\frac{c}{a}$ và $r_2=r.\frac{b}{a}$
2. ${r_1}^2+{r_2}^2=r^2$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao $AH=\frac{6\sqrt{13}}{13}cm,BC=\sqrt{13}cm$.

1. Tính AB
2. Tính AC
3. Tính HB
4. Tính HC