Câu hỏi:

11/07/2024 2,161

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow \frac{D B}{D B + D C} = \frac{A B}{A B + A C}$

$\Rightarrow D B = \frac{a . c}{b + c}$ và $D C = \frac{a . b}{b + c}$

Ta phải chứng minh $A D^{2} = A B . A C - D B . D C$

Thật vậy, trên tia đối AD lấy E sao cho $\hat{C B E} = \hat{D A C} = \hat{D A B}$

$\Rightarrow Δ C E D ~ Δ A B D$ (g.g) suy ra $D B . D C = A D . D E$ và $\hat{A B D} = \hat{A E C}$

$\Rightarrow Δ A B D ~ Δ A E C$ (g.g) suy ra $A B . A C = A D . A E$

Do đó $A B . A C - D B . D C = A D (A E - D E) = A D^{2}$

Khi đó

$\begin{array}{l} A D^{2} = A B . A C - D B . D C \\ = b c - (\frac{a c}{b + c}) . (\frac{a b}{b + c}) \\ = b c . (1 - \frac{a^{2}}{{(b + c)}^{2}}) \\ = b c (\frac{b^{2} + c^{2} + 2 b c - a^{2}}{{(b + c)}^{2}}) \end{array}$

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A nên $b^{2} + c^{2} = a^{2}$

Do đó $A D^{2} = \frac{2 b^{2} c^{2}}{{(b + c)}^{2}} \Rightarrow A D = \frac{\sqrt{2}}{b + c} b c$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,746

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2 \sqrt{5} c m$
Tính BC
Tính AB
Tính AH

Xem đáp án » 12/07/2024 4,534

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$ và đường cao AH=12cm
Tính BH
Tính CH
Tính AB
Tính AC

Xem đáp án » 12/07/2024 3,473

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r, r_{1}, r_{2}$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
$r_{1} = r . \frac{c}{a}$ và $r_{2} = r . \frac{b}{a}$
${r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2} = r^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,997

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao $A H = \frac{6 \sqrt{13}}{13} c m, B C = \sqrt{13} c m$ .
Tính AB
Tính AC
Tính HB
Tính HC

Xem đáp án » 12/07/2024 2,923

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
${(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{D B}{D C}$
${(\frac{A B}{A C})}^{3} = \frac{B E}{C F}$
$A D^{3} = B C . E B . C F$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,257

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 51,836 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,338 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,453 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 31,955 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,718 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,764 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 22,976 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,290 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,589 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,014 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= 25cmTính BCTính ABTính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= 34và đường cao AH=12cmTính BHTính CHTính ABTính AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, r,r1,r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằngr1=r.ca và r2=r.bar12+r22=r2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao AH=61313cm,BC=13cm.Tính ABTính ACTính HBTính HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?ABAC2=DBDCABAC3=BECFAD3=BC.EB.CF

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2 \sqrt{5} c m$
Tính BC
Tính AB
Tính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$ và đường cao AH=12cm
Tính BH
Tính CH
Tính AB
Tính AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r, r_{1}, r_{2}$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
$r_{1} = r . \frac{c}{a}$ và $r_{2} = r . \frac{b}{a}$
${r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2} = r^{2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao $A H = \frac{6 \sqrt{13}}{13} c m, B C = \sqrt{13} c m$ .
Tính AB
Tính AC
Tính HB
Tính HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
${(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{D B}{D C}$
${(\frac{A B}{A C})}^{3} = \frac{B E}{C F}$
$A D^{3} = B C . E B . C F$