Câu hỏi:

11/07/2024 2,788

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

DBDC=ABACDBDB+DC=ABAB+AC

DB=a.cb+c và DC=a.bb+c

Ta phải chứng minh AD2=AB.ACDB.DC

Thật vậy, trên tia đối AD lấy E sao cho CBE^=DAC^=DAB^

ΔCED~ΔABD (g.g) suy ra DB.DC=AD.DE và ABD^=AEC^

ΔABD~ΔAEC (g.g) suy ra AB.AC=AD.AE

Do đó AB.ACDB.DC=AD(AEDE)=AD2

Khi đó

AD2=AB.ACDB.DC=bcacb+c.abb+c=bc.1a2(b+c)2=bcb2+c2+2bca2(b+c)2

Theo giả thiết tam giác ABC  vuông tại A nên b2+c2=a2

Do đó AD2=2b2c2(b+c)2AD=2b+cbc

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,341

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= 25cm

  1. Tính BC
  2. Tính AB
  3. Tính AH

Xem đáp án » 12/07/2024 4,837

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= 34và đường cao AH=12cm

  1. Tính BH
  2. Tính CH
  3. Tính AB
  4. Tính AC

Xem đáp án » 12/07/2024 3,647

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, r,r1,r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

  1. r1=r.ca và r2=r.ba
  2. r12+r22=r2

Xem đáp án » 12/07/2024 3,426

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao AH=61313cm,BC=13cm.

  1. Tính AB
  2. Tính AC
  3. Tính HB
  4. Tính HC

Xem đáp án » 12/07/2024 3,066

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

  1. ABAC2=DBDC
  2. ABAC3=BECF
  3. AD3=BC.EB.CF

Xem đáp án » 11/07/2024 2,523