Câu hỏi:
13/07/2024 1,589Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta chứng minh bằng phản chứng
Giả sử tồn tại đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, C
Ta có
O thuộc trung trực Ex của AB
O thuộc trung trực Fy của BC
Suy ra (*)
Mặt khác, vì A, B, C thẳng hàng nên:
, điều này mâu thuẫn với (*)
Vậy qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD có . Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,672
Câu 2:
Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,848
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,462
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các điểm B, M, P, C thuộc một đường tròn
Xem đáp án »
13/07/2024
5,870
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH=1cm, BC=4cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.
a) Chứng minh rằng các điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD
b) Tính độ dài AD
Xem đáp án »
13/07/2024
3,580
Câu 7:
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Điểm A di động trên (O), gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh rằng PQ có độ dài không đổi khi A di động trên (O)
b) Tìm quỹ tích trung điểm M của PQ
Xem đáp án »
13/07/2024
3,067
về câu hỏi!