Câu hỏi:

13/07/2024 2,045

Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử tồn tại đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, C

Ta có

A,B(O)OA=OBO thuộc trung trực Ex của AB

B,C(O)OB=OCO thuộc trung trực Fy của BC

Suy ra O=ExFy (*)

Mặt khác, vì A, B, C thẳng hàng nên:

ExFy, điều này mâu thuẫn với (*)

Vậy qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau

Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:

M là trung điểm BC nên MB=MC=12BC    (1)

MD là trung trực của BI nên MI=MB   (2)

ME là trung trực của CK nên MK=MC    (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MB=MC=MI=MK=12BC

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính 12BC.

Cách 2: Ta có

MD là trung trực của BI nên:

MI=MB=12BC ΔBCIvuông tại I

<=> I thuộc đường tròn đường kính BC.   (4)

ME là trung trực của CK nên:

MK=MC=12BC ΔBCKvuông tại K

<=> K thuộc đường tròn đường kính BC.   (5)

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP