Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

$\begin{array}{l}a)15x^2+4x-2005=0\\ b)-\frac{19}{5}{x}^2-\sqrt{7}x+1890=0\end{array}$

a) Phương trình $x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0$ (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); $c = m^2$

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

a) $$\begin{gathered} x^2 = 12x + 288 \\ \iff x^2 – 12x – 288 = 0 \end{gathered}$$

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; $\Delta ’ = b{’}^2 – ac = {(-6)}^2 – 1.(-288) = 324 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm $x1 = 24 và x2 = -12.$

b) 

$$\begin{gathered} \iff x^2 + 7x = 228 \\ \iff x^2 + 7x – 228 = 0 \end{gathered}$$

Có a = 1; b = 7; c = -228; $\Delta = b^2 – 4ac = 7^2 – 4.1.(-228) = 961 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm $x1 = 12 và x2 = -19.$

Kiến thức áp dụng